Question

Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения х^2-7x-19=0 не решая уравнения,найдите, чему равна сумма квадратов его корней

Answer 1

По теореме Виетта сумма корней квадратного уравнения ax^2+bx+c равна -b/a. В данном случае b=-7, a=1, то есть сумма корней равна -(-7)/1=7.

Answer 2

Сумма квадратов корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ можно найти, используя формулу Виета. Для уравнения $x^2 - 7x - 19 = 0$, коэффициент $a = 1$, коэффициент $b = -7$, и коэффициент $c = -19$.

Сумма корней этого уравнения равна $-b/a = -(-7)/1 = 7$.

Теперь мы хотим найти сумму квадратов корней. Если корни обозначаются как $x_1$ и $x_2$, то сумма квадратов корней равна $x_1^2 + x_2^2$.

Мы знаем, что сумма квадратов корней связана с квадратом суммы их разности:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Из формулы Виета мы знаем, что $x_1 + x_2 = 7$ и $x_1x_2 = -19$.

Подставим эти значения в формулу:

$$x_1^2 + x_2^2 = (7)^2 - 2(-19) = 49 + 38 = 87$$

Итак, сумма квадратов корней уравнения $x^2 - 7x - 19 = 0$ равна 87.