Question

В банке было 64 кг чистой кислоты. Затем из банки отлили часть кислоты и добавили и добавили воду такой же массы. После выравнивания концентрации кислоты, повторно взяли такую же, как и первый раз, массу раствора кислоты. Как оказалось в банке осталось 49кг чистой кислоты. Сколько кг кислоты взяли первый раз и сколько второй?

Answer 1

Ответ:

в первый раз 8 кг;

во второй раз 7 кг

Объяснение:

Пусть x л. - отлили в первый раз, тогда (64-x) л. - осталось

(64-x)-x(64-x)/64=49

4096-64x-64x+x^2-3136=0

x^2-128+196=0

D=b^2-4ac; D=16384-4*1*960=16384-3840=12544

x1=-b+$\sqrt{D\\}$/2a=128+112/2=240/2=120 (не удовл. услов)

x2=-b-$\sqrt{D\\}$/2a=128-112/2=16/2=8

8(64-8)/64=56/8=7

Ответ: 7 и 8 кг

Answer 2

Давайте разберемся по шагам:

1. Исходно: 64 кг чистой кислоты в банке.
2. Первый шаг: Отбирают часть кислоты. Пусть это количество будет $x$ кг. Тогда в банке остается $64 - x$ кг кислоты.
3. Добавляют воду: Добавляют такое же количество воды, сколько отобрали кислоты. Теперь у нас в банке есть $64 - x$ кг кислоты и $x$ кг воды.
4. Выравнивание концентрации: Теперь в банке общий объем раствора составляет $64 - x + x = 64$ кг.
5. Второй отбор: Они снова берут $64$ кг раствора, который содержит $64 - x$ кг кислоты и $x$ кг воды.

После второго этапа в банке осталось $49$ кг чистой кислоты. Это означает, что в $64 - x$ кг раствора после второго этапа содержится $49$ кг кислоты.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$$\frac{49}{64 - x} = \frac{64 - x}{64}$$

Решая это уравнение, можно найти $x$, количество кислоты, которое было отобрано в первый раз. После нахождения $x$, можно найти количество кислоты, взятой во второй раз, которое составляет $64 - x$.