Question

Из баллона с углекислым газом выпустили 45% газа при комнатной температуре (20°C) так, что давление в баллоне упало на 30%. Какую температуру (в Цельсиях) должен иметь оставшийся газ в баллоне?

Answer 1

1) Если обозначить первоначальную массу газа через m₁, то после того, как выпустили 45% газа, т.е. осталось 55%то его масса стала:
      m₂ =  0,55m₁.
Если обозначить первоначальное давление  через Р₁, то после того, как давление упало на 30%, то давление стало:
     Р₂ = 0,7Р₁
2) Уравнение Менделеева_Клапейрона для первоначального и последующего состояний газа:
                       m₁                                               m₂              
        Р₁V₁ = ------ · RT₁                        Р₂V₂ = ------- ·RT₂                
                       M                                                 M   
3) Разделим первое   уравнение на второе:
           Р₁V₁       m₁ T₁
         ---------- = ---------
           P₂V₂       m₂ T₂   
4) Так как газ находится в баллоне, то V₁ = V₂, a  m₂ = 0,55m₁ и 
 P₂ = 0,7P₁ , то       
         1            Т₁
      ------- = -----------
        0,7       0,55 Т₂ 
Т.к. Т₁ = 20°С = 293°К, отсюда находим Т₂:       
       Т₂ = 0,7Т₁/0,55 = 0,7*293/0,55 = 372,9°К ≈ 373°К = 100°С
Ответ: ≈ 100°С

Answer 2

В этой задаче используется закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Уравнение этого закона выглядит так:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2,$

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем, $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем.

Также дано, что выпущено 45% газа, следовательно, оставшийся газ занимает 55% объема от начального объема.

Давление и объем пропорциональны, следовательно, если давление уменьшилось на 30%, то и объем уменьшился на 30%.

Теперь мы можем записать уравнение:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$

$P_1 \cdot V_1 = 0.7 \cdot P_1 \cdot 0.7 \cdot V_1$

Отсюда получаем:

$V_2 = 0.7 \cdot 0.7 \cdot V_1$

Теперь, поскольку оставшийся газ занимает 55% от начального объема, мы можем записать:

$V_2 = 0.55 \cdot V_1$

Таким образом, у нас есть уравнение:

$0.55 \cdot V_1 = 0.7 \cdot 0.7 \cdot V_1$

Теперь решим это уравнение:

$0.55 = 0.49$

Такого быть не может! Что-то пошло не так в моих рассуждениях. Пожалуйста, дай мне еще один шанс!