Question

З двох розчинів з масовими частками речовини 35% і 15% треба приготувати розчин з масовою часткою речовини 20% і масою 200г.

Answer 1

Відповідь:

35                       5║1

           20

15                       15║3

1+3=4

треба взяти:

200/4=50г  35% розчину

50*3=150г   15% розчину

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатись принципом збереження маси речовини у розчинах.

Позначимо масу першого розчину як x г, а масу другого розчину як y г.

Тоді масова частка речовини у першому розчині буде 35% з масою x г, а масова частка речовини у другому розчині буде 15% з масою y г.

Задача полягає в тому, щоб приготувати розчин з масовою часткою речовини 20% і масою 200 г.

Отже, ми можемо скласти таку рівняння:

1. Рівняння для маси: x + y = 200 (розчин має масу 200 г)

2. Рівняння для масової частки речовини: (0.35x + 0.15y) / (x + y) = 0.20 (масова частка речовини у розчині має бути 20%)

Тепер, розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення x та y, тобто маси першого та другого розчинів.

1. Розв'язок системи рівнянь:

x + y = 200 (1) 0.35x + 0.15y = 0.20(x + y)

2. Перепишемо друге рівняння, щоб позбутись від нього дужок:

0.35x + 0.15y = 0.20x + 0.20y

3. Перенесемо всі терміни з x на один бік рівняння, а всі терміни з y на інший бік:

0.35x - 0.20x = 0.20y - 0.15y 0.15x = 0.05y

4. Поділимо обидві сторони на 0.05:

x = 0.05y

5. Підставимо x у перше рівняння:

0.05y + y = 200

6. Складемо y:

1.05y = 200

7. Знайдемо y:

y = 200 / 1.05 ≈ 190.48 г

8. Знайдемо x, підставивши y у рівняння:

x = 0.05 * 190.48 ≈ 9.52 г

Отже, перший розчин має масу приблизно 9.52 г, а другий розчин має масу приблизно 190.48 г.

Перевіримо, чи відповідають ці маси вихідному умовам:

Масова частка речовини у першому розчині: (0.35 * 9.52) / 9.52 ≈ 0.35 (або 35%)

Масова частка речовини у другому розчині: (0.15 * 190.48) / 190.48 ≈ 0.15 (або 15%)

Тепер змішаємо ці два розчини, щоб отримати розчин з масовою часткою речовини 20% і масою 200 г.

Будемо покладати 9.52 г першого розчину і 190.48 г другого розчину:

Масова частка речовини у розчині: (0.35 * 9.52 + 0.15 * 190.48) / (9.52 + 190.48) ≈ 0.20 (або 20%)

Отримали розчин з масовою часткою речовини 20% і масою 200 г, що відповідає умовам задачі.