Question

ЗНАЙДИТЬ З двох розчинів з масовими частками речовини 35% і 15% треба приготувати розчин з масовою часткою речовини 20% і масою 200г. Яку масу кожного з розчинів треба взяти?

Answer 1

1) Обозначим массу 35%-ного раствора через Х граммов. Тогда масса 15%-ного раствора равна (200 - Х) граммов.

2) Если концентрацию раствора выразить в долях единицы,  то массу растворенного вещества в граммах находят по формуле:

m(в-во) = ω * m(p-p)

где: m(p-p) - масса раствора в граммах, ω - массовая доля растворенного вещества, выраженная в долях единицы.

35% - это 0,35 в долях единицы., 15% - 0,15, 20% - 0,2.

3) Так как при смешении растворов массы растворенных веществ объединяются, то можем записать:

0,35 * Х + 0,15 * (200 - Х) = 0,2 * 200

0,35 Х + 30 - 0,15Х = 40

0,2Х = 10

Х = 50 граммов

4) Тогда 15%-ного раствора нужно: 500 - 50 = 150 г

Ответ: 50 г 35%-ного р-ра

           150 г 15%-ного р-ра

Answer 2

Нехай x буде масою першого розчину (з масовою часткою 35%), а y - масою другого розчину (з масовою часткою 15%).

Ми маємо наступну систему рівнянь для масової концентрації:

1. (0.35)x + (0.15)y = (0.20)(x + y) (рівняння для масової концентрації)
2. x + y = 200 (рівняння для суми мас)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь.

Підставимо друге рівняння в перше:

(0.35)x + (0.15)y = (0.20)(200)

Розпишемо праву частину:

0.35x + 0.15y = 40

Тепер використаємо друге рівняння для виразу y:

y = 200 - x

Підставимо це в попереднє рівняння:

0.35x + 0.15(200 - x) = 40

Розкриємо дужки:

0.35x + 30 - 0.15x = 40

Об'єднаємо подібні члени:

0.20x + 30 = 40

Віднімемо 30 з обох боків:

0.20x = 10

Поділимо обидва боки на 0.20:

x = 50

Отже, маса першого розчину (з масовою часткою 35%) повинна бути 50 г.

Знаючи масу першого розчину, ми можемо використовувати друге рівняння для знаходження маси другого розчину:

y = 200 - x y = 200 - 50 y = 150

Отже, маса другого розчину (з масовою часткою 15%) повинна бути 150 г.