Question

Помогите пожалуйста Смесь идеальных газов, находящаяся при температуре 300 К, охлаждается изохорно так, что давление уменьшается в n раз. Затем газ изобарно расширяется при нагревании до прежней температуры. Совершённая им работа при этом равна 600 кДж. Масса смеси газов равна 3 кг, а молярная масса равна 8,31-10^-3 кг/моль. Найдите число n.

Answer 1

Ответ:в первом случае работа не совершается, так-как изохорный процесс

Объяснение: во втором случае работа совершается, если работа равна 600 кДж, то при расширении увеличилась и температура , так-как процесс изобарный. Находим температуру= 200, значит для достижения 600 надо на 3 умножить

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Нахождение числа n при охлаждении изохорно

Известно, что при охлаждении изохорно температура остается постоянной, а давление уменьшается в n раз. Пусть исходное давление газа равно P1, а после охлаждения изохорно оно становится P2.

Так как газ идеальный, то уравнение состояния примет вид:

P1 * V = n * R * T

После охлаждения изохорно:

P2 * V = n * R * T

Разделим второе уравнение на первое:

(P2 * V) / (P1 * V) = (n * R * T) / (n * R * T)

P2 / P1 = 1/n

Таким образом, давление газа после охлаждения изохорно P2 будет в n раз меньше исходного давления P1.

Нахождение давления газа после расширения изобарно

После охлаждения изохорно, газ изобарно расширяется до прежней температуры. Пусть давление газа после расширения равно P3.

Также, совершенная работа газа при расширении изобарно равна 600 кДж.

Совершенная работа газа при изобарном процессе определяется следующим выражением:

W = P * (V2 - V1)

где W - совершенная работа, P - давление газа, V2 - конечный объем газа, V1 - начальный объем газа.

Так как газ расширяется при изобарном процессе, то давление P3 будет равно P2 (давлению после охлаждения изохорно).

600 кДж = P2 * (V2 - V1)

Также, по определению идеального газа:

V = n * R * T / P

Подставляем это выражение в формулу для совершенной работы:

600 кДж = P2 * (n * R * T / P2 - V1)

Упрощаем выражение:

600 кДж = n * R * T - P2 * V1

Вспоминаем, что P2 = P1 / n:

600 кДж = n * R * T - (P1 / n) * V1

Выражаем n:

600 кДж + (P1 / n) * V1 = n * R * T

600 кДж * n + P1 * V1 = n^2 * R * T

n^2 * R * T - 600 кДж * n - P1 * V1 = 0

Это квадратное уравнение относительно n. Решая его, можно найти значение n.