Question

22. Визначити час перебування на головній послідовності, якщо маса цієї зорi рiвна 0,2 маси Сонця. 23. Скільки часу іде світло до Землi вiд зорі, яка перебуває настані 2,64 пк ? 24. Видима зоряна величина зорі рівна 0,98, а абсолютна рiвна -3,2. Зоря розміщена вiд Землi ближче, ніж 10 пк чи дальше, ніж 10 пк ?

Answer 1

Ответ: 22) Срок нахождения звезды на главной последовательности

≈ 450 млрд. лет.

23) Свет звезды достигнет Земли за  8,61 года.

24) Звезда расположена от Земли на расстоянии ≈ 68,55 пк, т.е дальше 10 пк.

Объяснение: 22)  Срок нахождения звезды на главной последовательности определяется массой звезды и её светимостью. Время пребывания звезды на главной последовательности может быть определено по приближенной формуле: T ≈ Tc*Mз*Lc/Mc*Lз,  

здесь Tc - время жизни Солнца = 10^10 лет;

Mз - масса звезды;          Lз - светимость звезды

Mc - масса Солнца;         Lc - светимость Солнца;

Поскольку для вычисления времени пребывания звезды на главной последовательности надо знать светимость звезды, которая нам не задана, то можно воспользоваться графиком приближенной зависимости времени пребывания звезды на главной последовательности от её массы (см. рисунок).

Для звезды с массой равной 0,2 массы Солнца по графику, время пребывания на главной последовательности Т ≈ 10^11,65  ≈ 450 млрд. лет.

23) Дано:

Расстояние до звезды  Sпк = 2,64 пк

Найти сколько времени идет свет от звезды до Земли Т - ?

Время, за которое свет достигнет Земли, численно равно расстоянию до звезды в световых годах.  Один парсек равен 3,26156377716 световым годам.     Тогда расстояние до звезды в световых годах:

Sсв.г = Sпк*3,26156377716 = 2,64*3,26156377716 ≈ 8,61 св. года.

Следовательно, свет звезды достигнет Земли за  8,61 года.

24) Дано:

Видимая звездная величина звезды m = 0,98m

Абсолютная звездная величина звезды М =  - 3,2m

Найти расстояние до звезды  S - ?

В общем случае абсолютная звездная величина звезды определяется выражением:  М = m + 5 - 5lgS.    Здесь расстояние до звезды S выражено в парсеках.  Из этого выражения  lgS = (m + 5 - М)/5.  

Из определения логарифма S = 10^{(m + 5 - М)/5} =  10^{(0,98 + 5 + 3,2)/5} =

10^(9,18/5) = 10^1,838 ≈ 68,55 пк.

Answer 2

22. Для визначення часу перебування на головній послідовності, маса зорі не є досить інформацією. Щоб визначити час, треба знати яскравість зорі та інші параметри. Головна послідовність включає різні зорі різної маси та яскравості, і час перебування на ній може значно відрізнятися для різних зір.

23. Щоб визначити час, який потрібно світлу, щоб подолати відстань до Землі, використовується наступна формула: $t = \frac{d}{c},$ де:

• $t$ - час у секундах;
• $d$ - відстань до зорі (2,64 парсеки, які дорівнюють приблизно 8,6 світлових років);
• $c$ - швидкість світла в вакуумі (приблизно 299,792,458 метрів на секунду).

Підставимо значення: $t = \frac{2.64 \text{ parsecs} \times 3.086 \times 10^{16} \text{ meters/parsec}}{299,792,458 \text{ meters/second}} \approx 8.64 \times 10^{11} \text{ секунд} \approx 2.74 \times 10^{4} \text{ роки.}$

Отже, світло від цієї зорі потребує близько 27,400 років, щоб дійти до Землі.

24. Для визначення відстані до зорі за її видимою та абсолютною зоряною величиною, можна використовувати наступну формулу: $M - m = -2.5 \log\left(\frac{L}{L_0}\right),$ де:

• $M$ - абсолютна зоряна величина;
• $m$ - видима зоряна величина;
• $L$ - світність зорі;
• $L_0$ - світність Сонця.

Якщо $M - m$ відоме, то відстань можна визначити з цієї формули. Ваші вказівки недостатні для обчислення, оскільки потрібно знати рівень світності Сонця і використовувати відомі значення видимої та абсолютної зоряної величини для зорі.

Зорі із меншою абсолютною зоряною величиною, яка дорівнює -3,2, зазвичай розташовані ближче до Землі, ніж 10 парсеків.