Question

24. Видима зоряна величина зорі рівна -1,58, а абсолютна рівна 1,3. Зоря розміщена від Землі ближче, ніж 10 пк чи дальше, ніж 10 пк?

Answer 1

Ответ:  Звезда находится на расстоянии 2,65 пк , т.е. ближе 10 пк.

Объяснение:  Дано:

Видимая звездная величина звезды m = - 1,58m

Абсолютная звездная величина звезды М = 1,3m

Найти расстояние до звезды S - ?

Не проводя вычислений можно сразу сказать, что звезда находится ближе 10 пк.   Дело в том, что абсолютная звездная величина звезды, это такая видимая звездная величина звезды, которую она имела бы, если бы находилась на стандартном расстоянии  10 парсек.  Так как по условию яркость звезды в абсолютной звездной величине меньше  видимой яркости звезды, то это означает, что звезда находится ближе 10 пк.  Покажем это строго математически. Абсолютная звездная величина звезды определяется выражением:  М = m + 5 - 5lgS.   Отсюда  S = 10^{(m + 5 - M)/5} = 10^{(-1,58 + 5 - 1,3)/5} = 10^(2,12/5) = 10^0,424 ≈ 2,65 пк.

Answer 2

Видима зоряна величина (m) та абсолютна зоряна величина (M) пов'язані наступним співвідношенням:

m - M = 5 * log(d/10)

Де:

• m - видима зоряна величина
• M - абсолютна зоряна величина
• d - відстань до зорі у парсеках (пк)

Ми знаємо:

• m = -1.58
• M = 1.3

Замінимо ці значення в рівнянні:

-1.58 - 1.3 = 5 * log(d/10)

-2.88 = 5 * log(d/10)

Тепер ділимо обидві сторони на 5:

-2.88 / 5 = log(d/10)

-0.576 = log(d/10)

Тепер перетворимо логарифм на експоненту:

d/10 = 10^(-0.576)

d/10 ≈ 0.2504

Тепер помножимо обидві сторони на 10, щоб визначити відстань d:

d ≈ 2.504 парсека

Отже, зоря розміщена дальше, ніж 10 парсеків (пк).