Question

22. Вік зорі на Головній послідовності рівний 1,25млрд. Років. Яка маса такої зорі в масах Сонця? 23. Абсолютна зоряна величина зорі рівна -7. Відстань до зорі 270пк. Її видима зоряна величина більша від абсолютної чи менша? Чому? 24. Від зорі до сонця світло іде 130,4 років. Яка відстань до цієї зорі? Полишите срочно дам все балли

Answer 1

Ответ:   22)  Строго говоря по заданному параметру определить массу звезды нельзя. Дело в том, что на главной последовательности могут находиться многие звезды с различными массами, возраст которых равен 1,25 млрд. лет.  Так, например, звезда с массой равной массе Солнца, в общей сложности может находиться на главной последовательности порядка 10 млрд. лет.  Естественно первые 1,25 млрд.лет. этого периода, она будет находится на этой последовательности. А, например, звезда с массой 0,5 массы Солнца будет находиться на главной последовательности  около 40 млрд.лет.  Естественно первые из них 1,25 млрд. лет эта звезда так же будет находиться на главной последовательности.  

Если бы в условии было оговорено, что эти 1,25 млрд.лет это полное время пребывания звезды на главной последовательности,  то задача решалась бы однозначно.  Так что буду исходить из этого предположения.

Время пребывания звезды на главной последовательности может быть определено по приближенной формуле: T ≈ Tc*Mз*Lc/Mc*Lз,

здесь Tc - время жизни Солнца = 10^10 лет;

Mз - масса звезды;          Lз - светимость звезды

Mc - масса Солнца;         Lc - светимость Солнца;

Поскольку для вычисления времени пребывания звезды на главной последовательности надо знать светимость звезды, которая нам не задана, то можно воспользоваться графиком приближенной зависимости времени пребывания звезды на главной последовательности от её массы (см. рисунок). Вначале определяем показатель степени, в которую надо возвести 10, что бы получить 1250000000 лет. Это будет, примерно, 10^9,09.

На вертикальной оси графика отмечаем эту  точку. Из этой точки проводим горизонтальную прямую до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим прямую вниз. Получили, что масса звезды должна быть равна, примерно, 2,5 массам Солнца.

23.  Дано:

Абсолютная звездная величина звезды М = -7m

Расстояние до звезды S = 270 пк

Найти видимую звездную величину звезды m - ?

Абсолютная звездная величина звезды, это такая видимая звездная величина звезды, которую она имела бы, если бы находилась на стандартном расстоянии  10 парсек.  Уже на данном этапе рассуждения можно сказать, что яркость (блеск)  этой звезды, которую мы наблюдаем с расстояния 270 парсек будет много меньше её яркости в абсолютной звездной величине, ведь расстояние с которого мы наблюдаем звезду в 27 раз больше стандартного расстояния. Следовательно, яркость звезды будет меньше в 27² =  729 раз.  Таким образом, видимая звездная величина звезды, в числовом выражении, станет больше. Покажем это строго математически.  Абсолютная звездная величина звезды определяется выражением:    М = m + 5 - 5lgS.   Из этого выражения m = М - 5 + 5lgS =

= -7 - 5 + 5lg270 = -7 - 5 + 12,16 = 0,16 m. Как видим в числовом выражении видимая звездная величина стала больше, но яркость звезды стала меньше.

24) Дано:

Свет от звезды к Солнцу идет Т = 130,4 года.

Найти расстояние до звезды  Sсв.г - ?   Sпк - ?

Если расстояние выражать в световых годах, то расстояние численно равно времени, которое требуется чтобы свет достиг Земли. Таким образом,   Sсв.г = 130,4 световых года.

Один парсек равен 3,26156377716 св. года. Следовательно, расстояние до звезды в парсеках Sпк = Sсв.г./3,26156377716 ≈ 39,98 ≈ 40 пк

Answer 2

22. Щоб визначити масу зорі в масах Сонця, нам потрібно знати її світність (якщо вона належить до Головної послідовності) і радіус. Давайте використовувати релятивістську формулу для визначення маси:

$M = \frac{{L \cdot t}}{{3.846 \times 10^{26} \text{ Вт}}},$

де:

• $M$ - маса зорі в масах Сонця,
• $L$ - світність зорі у ваттах,
• $t$ - вік зорі у секундах (1,25 мільярдів років у секундах).

Зорі на Головній послідовності мають світність близько 1 ватта на метр квадратний. Тобто:

$L = 1 \text{ Вт/м}^2.$

Тепер переведемо вік зорі у секунди:

$t = 1.25 \times 10^9 \text{ років} \times 3.156 \times 10^7 \text{ с/рік} = 3.945 \times 10^{16} \text{ с}.$

Тепер підставимо ці значення у формулу маси:

$M = \frac{{1 \text{ Вт/м}^2 \cdot 3.945 \times 10^{16} \text{ с}}}{{3.846 \times 10^{26} \text{ Вт}}} \approx 1.026 \times 10^{29} \text{ мас Сонця}.$

Отже, маса цієї зорі приблизно 1.026 мільярда разів більше маси Сонця.

23. Абсолютна зоряна величина вказує на світність зорі на відстані в 10 парсек (пк). Відстань до зорі у вас вже дана - 270 пк. Видима зоряна величина (m) і абсолютна зоряна величина (M) пов'язані таким чином:

$M - m = 5 \log_{10}\left(\frac{d}{10\text{ пк}}\right),$

де $d$ - відстань до зорі у парсеках.

Підставляючи дані:

$M - (-7) = 5 \log_{10}\left(\frac{270\text{ пк}}{10\text{ пк}}\right).$

Спростимо:

$M + 7 = 5 \log_{10}(27).$

$M + 7 = 5 \cdot 2.$

$M + 7 = 10.$

Тепер розв'яжемо для $M$:

$M = 10 - 7 = 3.$

Отже, абсолютна зоряна величина цієї зорі дорівнює +3, що більше за -7. Це тому, що позитивні значення абсолютної зоряної величини вказують на меншу світність (слабку зорю), а негативні значення - на більшу світність (яскраву зорю).

24. Щоб знайти відстань до зорі, можна використовувати відомий час, через який світло подолає цю відстань. Формула для цього виглядає так:

$d = \frac{c \cdot t}{2},$

де:

• $d$ - відстань до зорі,
• $c$ - швидкість світла (приблизно $3 \times 10^8$ м/с),
• $t$ - час в секундах.

Підставимо значення:

$d = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с} \cdot 130.4 \text{ роки} \cdot 3.156 \times 10^7 \text{ с/рік}}{2} \approx 2.05 \times 10^{17} \text{ метрів}.$

Отже, відстань до цієї зорі приблизно дорівнює 2.05 × 10^17 метрів або приблизно 205 парсеків.