Question

22.Вік зорі на головній послідовності рівний 1,25 млрд. років. Яка маса такої зорі в масах Сонця? 23.Абсолютна зоряна величина зорі рівна - 7. Відстань до зорі 270 пк. Її видима зоряна величина більша від абсолотної чи менша? Чому? 24. Від зорі до землі світло іде 130,4 років. Яка відстань до цієї зорі?

Answer 1

Ответ: 22)  Строго говоря по заданному параметру определить массу звезды нельзя. Дело в том, что на главной последовательности могут находиться многие звезды с различными массами, возраст которых равен 1,25 млрд. лет.  Так, например, звезда с массой равной массе Солнца, в общей сложности может находиться на главной последовательности порядка 10 млрд. лет.  Естественно первые 1,25 млрд.лет. этого периода, она будет находится на этой последовательности. А, например, звезда с массой 0,5 массы Солнца будет находиться на главной последовательности  около 40 млрд.лет.  Естественно первые из них 1,25 млрд. лет эта звезда так же будет находиться на главной последовательности.  

Если бы в условии было оговорено, что эти 1,25 млрд.лет это полное время пребывания звезды на главной последовательности,  то задача решалась бы однозначно.  Так что буду исходить из этого предположения.

Время пребывания звезды на главной последовательности может быть определено по приближенной формуле: T ≈ Tc*Mз*Lc/Mc*Lз,

здесь Tc - время жизни Солнца = 10^10 лет;

Mз - масса звезды;          Lз - светимость звезды

Mc - масса Солнца;         Lc - светимость Солнца;

Поскольку для вычисления времени пребывания звезды на главной последовательности надо знать светимость звезды, которая нам не задана, то можно воспользоваться графиком приближенной зависимости времени пребывания звезды на главной последовательности от её массы (см. рисунок). Вначале определяем показатель степени, в которую надо возвести 10, что бы получить 1250000000 лет. Это будет, примерно, 10^9,09.

На вертикальной оси графика отмечаем эту  точку. Из этой точки проводим горизонтальную прямую до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим прямую вниз. Получили, что масса звезды должна быть равна, примерно, 2,5 массам Солнца.

23.  Дано:

Абсолютная звездная величина звезды М = -7m

Расстояние до звезды S = 270 пк

Найти видимую звездную величину звезды m - ?

Абсолютная звездная величина звезды, это такая видимая звездная величина звезды, которую она имела бы, если бы находилась на стандартном расстоянии  10 парсек.  Уже на данном этапе рассуждения можно сказать, что яркость (блеск)  этой звезды, которую мы наблюдаем с расстояния 270 парсек будет много меньше её яркости в абсолютной звездной величине, ведь расстояние с которого мы наблюдаем звезду в 27 раз больше стандартного расстояния. Следовательно, яркость звезды будет меньше в 27² =  729 раз.  Таким образом, видимая звездная величина звезды, в числовом выражении, станет больше. Покажем это строго математически.  Абсолютная звездная величина звезды определяется выражением:    М = m + 5 - 5lgS.   Из этого выражения m = М - 5 + 5lgS = -7 - 5 + 5lg270 = -7 - 5 + 12,16 = 0,16 m. Как видим в числовом выражении видимая звездная величина стала больше, но яркость звезды стала меньше.

24) Дано:

Свет от звезды к Солнцу идет Т = 130,4 года.

Найти расстояние до звезды  Sсв.г - ?   Sпк - ?

Если расстояние выражать в световых годах, то расстояние численно равно времени, которое требуется чтобы свет достиг Земли. Таким образом,  Sсв.г = 130,4 световых года.

Один парсек равен 3,26156377716 св. года. Следовательно, расстояние до звезды в парсеках Sпк = Sсв.г./3,26156377716 ≈ 39,98 ≈ 40 пк.

Answer 2

22. Для розрахунку маси зорі в масах Сонця, нам потрібно використовувати розмір і масу Сонця як посилку. Маса Сонця приблизно дорівнює 1.989 × 10^30 кілограмів.

Зоря на головній послідовності може бути різною масою, але ми не знаємо її масу безпосередньо. Зазвичай маса зірок на головній послідовності варіюється від приблизно 0,1 до 100 мас Сонця. Таким чином, масу зорі в масах Сонця можна обчислити, поділивши 1,25 мільярда років на вік зорі і взявши корінь квадратний з цього результату, оскільки маса зорі пропорційна квадрату віку для зірок головної послідовності:

Маса зорі = Маса Сонця × (√(1,25 млрд років / Вік зорі))

Маса зорі = 1.989 × 10^30 кг × (√(1,250,000,000 років / 1,250,000,000 років)) = 1.989 × 10^30 кг (маса Сонця)

Отже, маса цієї зорі дорівнює масі Сонця.

23. Абсолютна зоряна величина (M) вимірює світність зорі на відстані 10 парсек (пк). Видима зоряна величина (m) вимірює світність зорі, яку ми спостерігаємо з Землі.

Якщо абсолютна зоряна величина зорі менша за видиму зоряну величину, то це означає, що зоря розташована ближче до нас, ніж зірка, для якої розраховується абсолютна зоряна величина. У вашому випадку, M = -7 і відстань до зорі 270 пк, тобто зоря на відстані близько 270 парсек від Землі. Видима зоряна величина більша за абсолютну, оскільки ми спостерігаємо зорю на великій відстані від неї.

24. Щоб знайти відстань до зорі, з врахуванням того, що світло іде 130,4 роки, можна використовувати відомий метод паралаксу. Однак для обчислення відстані потрібно знати паралакс зорі. Паралакс - це ангулярний розмір зміщення зорі в нашому спостереженні внаслідок руху Землі навколо Сонця.

Для обчислення паралаксу і відстані можна використовувати наступну формулу:

Паралакс (в секундах дугового розміру) = 1 / Відстань (в парсеках)

Паралакс (в радіанах) = Паралакс (в секундах дугового розміру) / 3.086 × 10^16 (коефіцієнт переводу)

Відстань (в парсеках) = 1 / Паралакс (в радіанах)

Якщо вам надано паралакс цієї зорі, ви можете використовувати цю формулу, щоб знайти відстань до зорі. Без паралаксу конкретної зорі, неможливо точно визначити її відстань.