Question

Решите не равенство x²+x+1=0 и x²+3x+2=0 ?

Answer 1

Для решения уравнений x² + x + 1 = 0 и x² + 3x + 2 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или метод дискриминанта. Давайте применим эти методы по очереди и найдем решения для каждого уравнения.

Метод факторизации:

Для уравнения x² + x + 1 = 0, мы не можем факторизовать его в целых числах или рациональных числах. Поэтому мы должны использовать другие методы для его решения.

Для уравнения x² + 3x + 2 = 0, мы можем факторизовать его следующим образом:

(x + 1)(x + 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и найти два значения x:

x + 1 = 0 или x + 2 = 0

Отсюда получаем:

x1 = -1 x2 = -2

Использование формулы квадратного корня:

Формула квадратного корня может быть использована для решения обоих уравнений. Формула имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Применим эту формулу к уравнению x² + x + 1 = 0:

a = 1, b = 1, c = 1

x = (-1 ± √(1 - 4(1)(1))) / (2(1)) x = (-1 ± √(-3)) / 2

Поскольку у нас имеется отрицательное число под корнем, уравнение не имеет реальных решений.

Теперь применим формулу к уравнению x² + 3x + 2 = 0:

a = 1, b = 3, c = 2

x = (-3 ± √(3² - 4(1)(2))) / (2(1)) x = (-3 ± √(9 - 8)) / 2 x = (-3 ± √1) / 2

x1 = (-3 + 1) / 2 = -1 x2 = (-3 - 1) / 2 = -2

Метод дискриминанта:

Метод дискриминанта позволяет определить количество и тип решений квадратного уравнения. Дискриминант (D) определяется как b² - 4ac.

Для уравнения x² + x + 1 = 0:

a = 1, b = 1, c = 1

D = (1)² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет реальных корней.

Для уравнения x² + 3x + 2 = 0:

a = 1, b = 3, c = 2

D = (3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных реальных корня.

Таким образом, решениями уравнения x² + x + 1 = 0 являются комплексные числа, а решениями уравнения x² + 3x + 2 = 0 являются -1 и -2.