Question

Найдите an и d арифметической прогрессии у которой a1=-3, n=11, Sn=1452

Answer 1

Для нахождения \(a_n\) (последнего члена) и \(d\) (разности) арифметической прогрессии, учитывая информацию \(a_1 = -3\), \(n = 11\) и суммы членов прогрессии \(S_n = 1452\), мы можем использовать формулы для суммы и \(n\)-го члена арифметической прогрессии.

Сначала найдем разность \(d\). Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Известно, что \(a_1 = -3\) и \(S_n = 1452\). Подставим значения:

\[1452 = \frac{11}{2} \cdot (-3 + a_n)\]

Упростим уравнение:

\[2904 = 11 \cdot (-3 + a_n)\] \[2904 = -33 + 11a_n\] \[11a_n = 2904 + 33\] \[11a_n = 2937\] \[a_n = \frac{2937}{11}\] \[a_n = 267\]

Теперь, когда мы нашли \(a_n = 267\), мы можем использовать формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Подставим известные значения:

\[267 = -3 + (11 - 1) \cdot d\] \[267 = -3 + 10d\] \[10d = 267 + 3\] \[10d = 270\] \[d = \frac{270}{10}\] \[d = 27\]

Таким образом, последний член (\(a_{11}\)) арифметической прогрессии равен 267, а разность (\(d\)) равна 27.