Question

Log4(512)-log4(2)С подробным решением,пожалуйста

Answer 1

Для решения данного выражения, используем свойства логарифмов.

Исходное выражение: \(\log_4(512) - \log_4(2)\)

1. Разложим числа под логарифмами: \(\log_4(512)\) можно переписать как \(\log_4(4^3)\), потому что \(4^3 = 64\). Таким образом, \(\log_4(512) = 3\). \(\log_4(2)\) - это просто логарифм по основанию 4 числа 2.

2. Подставим полученные значения в исходное выражение: \(3 - \log_4(2)\)

3. Логарифм по основанию 4 числа 2 можно записать как \(\frac{\log_2(2)}{\log_2(4)}\), так как существует формула изменения основания логарифма: \(\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}\). Таким образом, \(\log_4(2) = \frac{\log_2(2)}{\log_2(4)} = \frac{1}{2}\).

4. Подставим это значение в исходное выражение: \(3 - \frac{1}{2}\)

5. Выполним вычитание: \(3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)

Таким образом, \(\log_4(512) - \log_4(2) = \frac{5}{2}\).