Question

Как найти производную sin 1/2 x

Answer 1

Конечно, давайте найдем производную функции \( \sin\left(\frac{1}{2}x\right) \).

Используем базовое правило дифференцирования для функции синуса и правило цепочки (chain rule).

1. Производная синуса: \[ \frac{d}{dx} \sin(u) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx}, \] где \( u \) - функция от \( x \).

2. Производная \(\frac{1}{2}x\): \[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}x\right) = \frac{1}{2}. \]

Теперь применим эти правила к вашей функции:

\[ \frac{d}{dx} \sin\left(\frac{1}{2}x\right) = \cos\left(\frac{1}{2}x\right) \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x\right). \]

Подставляем значения:

\[ \frac{d}{dx} \sin\left(\frac{1}{2}x\right) = \cos\left(\frac{1}{2}x\right) \cdot \frac{1}{2}. \]

Таким образом, производная функции \( \sin\left(\frac{1}{2}x\right) \) равна \( \frac{1}{2} \cos\left(\frac{1}{2}x\right) \).