Question

Найдите наименьшее целое положительное число которое является решением неравенства 16-x^2<0

Answer 1

Чтобы найти наименьшее целое положительное число, которое является решением неравенства \(16 - x^2 < 0\), давайте сначала решим само неравенство.

Неравенство \(16 - x^2 < 0\) можно переписать в виде \(x^2 > 16\). Теперь найдем корни уравнения \(x^2 = 16\), чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

\[x^2 = 16\]

Так как у нас \(x^2 - 16 = 0\), то это уравнение можно факторизовать:

\[(x + 4)(x - 4) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 4\) и \(x = -4\). Теперь посмотрим, как меняется знак выражения \(x^2 - 16\) на интервалах, образованных этими корнями.

\[ \begin{align*} &x < -4: \quad (+) \quad (+) \quad \text{(Знак } x^2 - 16 \text{ на этом интервале)} \\ &-4 < x < 4: \quad (-) \quad (+) \\ &x > 4: \quad (-) \quad (-) \end{align*} \]

Таким образом, нам нужны значения \(x\), для которых \(x^2 - 16 < 0\), что соответствует интервалу \(-4 < x < 4\).

Теперь найдем наименьшее целое положительное число в этом интервале. Это число -3, так как оно удовлетворяет условию \( -4 < x < 4\) и является наименьшим целым положительным числом на этом интервале.