Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 1) 9a^2-2,4a+0,16 2) 49-182n+169n^2 3) m^6-2,4m^3n^2+1,44n^2

Answer 1

Конечно, давайте представим каждый из данных многочленов в виде квадрата суммы или разности.

1) Многочлен: \(9a^2 - 2.4a + 0.16\)

Для представления в виде квадрата суммы, найдем квадратный трином, который равен данному многочлену:

\[9a^2 - 2.4a + 0.16 = (3a - 0.4)^2\]

Проверим: \[(3a - 0.4)^2 = 9a^2 - 2.4a + 0.16\]

Таким образом, многочлен \(9a^2 - 2.4a + 0.16\) может быть представлен в виде квадрата суммы \((3a - 0.4)^2\).

2) Многочлен: \(49 - 182n + 169n^2\)

Для представления в виде квадрата суммы, найдем квадратный трином, который равен данному многочлену:

\[49 - 182n + 169n^2 = (13n - 7)^2\]

Проверим: \[(13n - 7)^2 = 169n^2 - 182n + 49\]

Таким образом, многочлен \(49 - 182n + 169n^2\) может быть представлен в виде квадрата суммы \((13n - 7)^2\).

3) Многочлен: \(m^6 - 2.4m^3n^2 + 1.44n^2\)

Данный многочлен не является квадратом суммы или разности стандартных выражений. Тем не менее, его можно представить в виде квадрата бинома, если воспользуемся корнями:

\[m^6 - 2.4m^3n^2 + 1.44n^2 = (m^3 - 1.2n)^2\]

Проверим: \[(m^3 - 1.2n)^2 = m^6 - 2.4m^3n^2 + 1.44n^2\]

Таким образом, многочлен \(m^6 - 2.4m^3n^2 + 1.44n^2\) может быть представлен в виде квадрата суммы \((m^3 - 1.2n)^2\).

Такие представления многочленов в виде квадратов суммы или разности могут быть полезными при решении уравнений, факторизации или анализе поведения функций.