Question

Доказать тождество: (a+b)^2-2b(a+b)+a^2-b^2

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим данное тождество по шагам.

Имеем: \((a+b)^2 - 2b(a+b) + a^2 - b^2\)

Давайте раскроем квадрат \( (a+b)^2 \) сначала: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \(a^2 + 2ab + b^2 - 2b(a+b) + a^2 - b^2\)

Раскроем скобки внутри выражения \(2b(a+b)\): \(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 2b^2 + a^2 - b^2\)

Давайте сгруппируем подобные члены вместе: \((a^2 + a^2) + (2ab - 2ab) + (b^2 - b^2) - 2b^2\)

Это приводит нас к следующему результату: \(2a^2 - 2b^2\)

Таким образом, доказано, что выражение \((a+b)^2 - 2b(a+b) + a^2 - b^2\) равно \(2a^2 - 2b^2\).