Question

Решите уравнения: 1)2y\y-5=5\y-5; 2)x^2\x^2-9=x\x^2-9; 3)16\x^2+1=x^2\x^2+1; 1)x^2\х-1=х-2\1-х; 2)4у+3\у-7=у^2\7-у; 3)х\х+10=1\х-8; 4)1\3х-1=х\27-х. Заранее спасибо.

Answer 1

Уравнение 1: 2y/(y-5) = 5/(y-5)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (y-5) не должен быть равен нулю. Так как знаменатель не равен нулю, мы можем перейти к решению уравнения.

Умножим обе части уравнения на (y-5), чтобы избавиться от знаменателя:

2y = 5

Теперь разделим обе части на 2:

y = 5/2

Таким образом, решением уравнения является y = 5/2.

Уравнение 2: x^2/(x^2-9) = x/(x^2-9)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (x^2-9) не должен быть равен нулю. Так как знаменатель не равен нулю, мы можем перейти к решению уравнения.

Умножим обе части уравнения на (x^2-9), чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 = x

Теперь разделим обе части на x:

x = 1

Таким образом, решением уравнения является x = 1.

Уравнение 3: 16/(x^2+1) = x^2/(x^2+1)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (x^2+1) не должен быть равен нулю. Так как знаменатель не равен нулю, мы можем перейти к решению уравнения.

Умножим обе части уравнения на (x^2+1), чтобы избавиться от знаменателя:

16 = x^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±4

Таким образом, решениями уравнения являются x = 4 и x = -4.

Уравнение 4: x^2/(x-1) = (x-2)/(1-x)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (x-1) и (1-x) не должны быть равны нулю. Однако, заметим, что знаменатели равны друг другу с противоположными знаками. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Уравнение 5: 4y+3/(y-7) = (y^2-7)/(7-y)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (y-7) и (7-y) не должны быть равны нулю. Однако, заметим, что знаменатели равны друг другу с противоположными знаками. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Уравнение 6: x/(x+10) = 1/(x-8)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (x+10) и (x-8) не должны быть равны нулю. Так как знаменатели не равны нулю, мы можем перейти к решению уравнения.

Умножим обе части уравнения на (x+10), чтобы избавиться от знаменателя:

x = x-8

Теперь решим уравнение:

0 = -8

Уравнение не имеет решений.

Уравнение 7: 1/(3x-1) = x/(27-x)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (3x-1) и (27-x) не должны быть равны нулю. Так как знаменатели не равны нулю, мы можем перейти к решению уравнения.

Умножим обе части уравнения на (3x-1), чтобы избавиться от знаменателя:

1 = x(27-x)

Раскроем скобки:

1 = 27x - x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 27x + 1 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -27, c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-27)^2 - 4(1)(1) = 729 - 4 = 725

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-27) + √725) / (2*1) ≈ 26.85 x2 = (-(-27) - √725) / (2*1) ≈ 0.15

Таким образом, решениями уравнения являются x ≈ 26.85 и x ≈ 0.15.

Уравнение 8: 1/(3x-1) = x/(27-x)

Для решения данного уравнения, нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. В данном случае, знаменатель (3x-1) и (27-x) не должны быть равны нулю. Так как знаменатели не равны нулю, мы можем перейти к решению уравнения.

Умножим обе части уравнения на (27-x), чтобы избавиться от знаменателя:

1 = x(27-x)

Раскроем скобки:

1 = 27x - x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 27x + 1 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -27, c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-27)^2 - 4(1)(1) = 729 - 4 = 725

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-27) + √725) / (2*1) ≈ 26.85 x2 = (-(-27) - √725) / (2*1) ≈