Question

(5 sqrt cos x - 1)(5-4cosx)=0  как решить? с полным решением

Answer 1

Давайте разберемся с уравнением \( (5 + \sqrt{\cos{x}} - 1)(5 - 4\cos{x}) = 0 \).

Чтобы найти решения, давайте разложим его на два уравнения:

1. \( 5 + \sqrt{\cos{x}} - 1 = 0 \) 2. \( 5 - 4\cos{x} = 0 \)

1. Решение первого уравнения:

\[ 5 + \sqrt{\cos{x}} - 1 = 0 \]

\[ \sqrt{\cos{x}} = -4 \]

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадратный корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен. Следовательно, первая часть уравнения не имеет решений.

2. Решение второго уравнения:

\[ 5 - 4\cos{x} = 0 \]

\[ \cos{x} = \frac{5}{4} \]

Теперь, чтобы найти решения для \(\cos{x} = \frac{5}{4}\), нужно определить, существует ли значение косинуса, превышающее 1. Однако, косинус всегда ограничен от -1 до 1, и значит, \(\cos{x} = \frac{5}{4}\) не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах. Возможно, у вас есть дополнительные условия или ограничения, которые могут привести к решению в других областях.