Question

3x>-9 -0.3x<9.6 2x+18>0 x+5<=2x-3 2(x+3)>=2x 3(x+2)-2(5-x)<1 6x-3(0.2x+3)>2x (x-2)(x+1)>0 (x+5)(x+7)<=0 x^2-9>0

Answer 1

Давайте решим систему неравенств по одному шагу за другим:

1. \(3x > -9\)

Чтобы найти \(x\), давайте разделим обе стороны на 3:

\(x > -3\)

2. \(-0.3x < 9.6\)

Также разделим обе стороны на \(-0.3\) (заметьте, что знак неравенства поменяется, так как мы делим на отрицательное число):

\(x > \frac{9.6}{-0.3} = -32\)

3. \(2x + 18 > 0\)

Вычтем 18 с обеих сторон:

\(2x > -18\)

Разделим на 2:

\(x > -9\)

4. \(x + 5 \leq 2x - 3\)

Вычитаем \(x\) из обеих сторон:

\(5 \leq x - 3\)

Добавляем 3 к обеим сторонам:

\(8 \leq x\)

5. \(2(x+3) \geq 2x + 3(x+2) - 2(5-x) < 1\)

Распишем каждую часть неравенства по отдельности:

a) \(2(x+3) \geq 2x + 3(x+2) - 2(5-x)\) Раскроем скобки и упростим: \(2x + 6 \geq 2x + 3x + 6 - 10 + 2x\) Сократим подобные члены: \(2x + 6 \geq 7x - 4\) Перенесем все \(x\) на одну сторону, все числа на другую: \(-5x \geq -10\) Разделим на \(-5\) (знак меняется из-за деления на отрицательное число): \(x \leq 2\)

b) \(2x + 3(x-2) > 0\) Раскроем скобки и упростим: \(2x + 3x - 6 > 0\) Сложим подобные члены: \(5x - 6 > 0\) Добавим 6 к обеим сторонам: \(5x > 6\) Разделим на 5: \(x > \frac{6}{5}\)

6. \((x+5)(x+7) \leq 0\)

Это уравнение задает интервалы, где выражение \(x^2 + 12x + 35\) меньше или равно нулю. Решим это квадратное неравенство:

Решение этого квадратного неравенства будет \(x \in [-7, -5]\), так как это интервалы, где выражение \(x^2 + 12x + 35\) меньше или равно нулю.

7. \(x^2 - 9 > 0\)

Решим это квадратное неравенство:

Факторизуем \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\), где это равенство ноль, когда \(x = -3\) или \(x = 3\).

Это неравенство выполнено, когда \(x < -3\) или \(x > 3\).

Итак, соберем все полученные неравенства:

\[x > -32\] \[x > -9\] \[8 \leq x\] \[x \leq 2\] \(\frac{6}{5} < x\) \[x \in [-7, -5]\] \[x < -3 \text{ или } x > 3\]

Собирая все условия вместе, у нас получается:

\[x \in (-3, -2) \cup (2, 3) \cup (6/5, 8] \cup (-7, -5]\]