Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-27x на промежутке (-1;4)

Answer 1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^3 - 27x на промежутке (-1;4), мы можем использовать производные функции и анализировать поведение функции на этом промежутке.

Нахождение критических точек:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 27. 2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 27 = 0. Разделим обе части на 3: x^2 - 9 = 0. Факторизуем: (x - 3)(x + 3) = 0. Таким образом, получаем две критические точки: x = 3 и x = -3.

Анализ поведения функции на промежутке:

3. Рассмотрим поведение функции f(x) на промежутке (-1;4).

a) Когда x < -3: Поскольку x находится вне промежутка (-1;4), мы не рассматриваем это значение.

b) Когда -3 < x < 3: Мы можем заметить, что функция f(x) является убывающей на этом промежутке. Поскольку f(x) является кубической функцией с отрицательным коэффициентом при x^3, она будет уменьшаться при увеличении значения x в этом интервале.

c) Когда x > 3: Функция f(x) также является убывающей на этом промежутке. В этом случае, поскольку x находится