Question

2^(5x+6)-7^(5x+2)-2^(5x+3)-7^(5x+1)=0 помогите решить,очень надо!!!Спасибо заранее)

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\[2^{5x+6} - 7^{5x+2} - 2^{5x+3} - 7^{5x+1} = 0.\]

Для упрощения работы, давайте введем новые обозначения. Обозначим \(2^{5x+6}\) как \(a\) и \(7^{5x+2}\) как \(b\). Тогда уравнение примет вид:

\[a - b - \frac{a}{2} - \frac{b}{7} = 0.\]

Теперь объединим подобные члены:

\[\frac{2a}{2} - \frac{7b}{7} - \frac{a}{2} - \frac{b}{7} = 0.\]

Упростим выражение:

\[\frac{a - 7b}{2} - \frac{a - 7b}{7} = 0.\]

Теперь факторизуем:

\[\frac{(a - 7b)(7 - 2)}{14} = 0.\]

Таким образом, получаем:

\[a - 7b = 0 \quad \text{или} \quad 7 - 2 = 0.\]

Теперь вернемся к исходным обозначениям:

\[2^{5x+6} - 7^{5x+2} - 2^{5x+3} - 7^{5x+1} = 0.\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[2^{5x+6} - 7^{5x+2} = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 2 = 0.\]

1. Решим первое уравнение:

\[2^{5x+6} - 7^{5x+2} = 0.\]

\[2^{5x+6} = 7^{5x+2}.\]

Применим логарифмы:

\[\log_2(2^{5x+6}) = \log_2(7^{5x+2}).\]

\[5x+6 = (5x+2) \cdot \log_2(7).\]

Решим уравнение для \(x\):

\[x = \frac{2}{\log_2(7)}.\]

2. Решим второе уравнение:

\[5x + 2 = 0.\]

\[5x = -2.\]

\[x = -\frac{2}{5}.\]

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(x = -\frac{2}{5}\) и \(x = \frac{2}{\log_2(7)}\).