Question

Решите неравенство: cosx ≥- √3/2

Answer 1

Конечно, чтобы решить неравенство \( \cos(x) \geq -\frac{\sqrt{3}}{2} \), давайте используем геометрический смысл функции косинуса и её значения на окружности.

Значение \(\cos(x)\) представляет собой x-координату точки на единичной окружности в тригонометрической системе координат.

На единичной окружности значение \(\cos(x)\) будет неотрицательным (и равным \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) в первом и четвертом квадрантах. Значит, чтобы решить неравенство \( \cos(x) \geq -\frac{\sqrt{3}}{2} \), нужно найти углы, для которых \(\cos(x)\) больше или равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) на интервале от \(0\) до \(2\pi\) (один оборот).

Для этого сначала найдем углы, для которых \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Обычно это значения, соответствующие углам \(x\) во втором и третьем квадрантах.

Соответствующий угол, для которого \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), это \(x = \frac{5\pi}{6}\) и \(x = \frac{7\pi}{6}\).

Теперь у нас есть значения углов, в которых \(\cos(x)\) равно или меньше \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Но мы ищем значения \(x\), для которых \(\cos(x)\) больше или равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это будет на противоположных концах отрезка между найденными углами.

Таким образом, решение неравенства \( \cos(x) \geq -\frac{\sqrt{3}}{2} \) на интервале от \(0\) до \(2\pi\) будет:

\[x \in \left[0, \frac{5\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7\pi}{6}, 2\pi\right]\]

Это объединение интервалов от \(0\) до \(\frac{5\pi}{6}\) и от \(\frac{7\pi}{6}\) до \(2\pi\), исключая значения, где \(\cos(x)\) меньше \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).