Question

Докажите неравенство. (3x-4)(3x+4)>(x-5)(x+5)

Answer 1

Я могу помочь вам решить неравенство. Вот подробное решение:

(3x-4)(3x+4)>(x-5)(x+5)

Раскроем скобки и получим:

9x^2 - 16 > x^2 - 10x - 25

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные:

8x^2 + 10x + 9 > 0

Найдем дискриминант квадратного трехчлена:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*8*9 = 100 - 288 = -188

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение 8x^2 + 10x + 9 = 0 не имеет действительных корней. Значит, квадратный трехчлен всегда сохраняет знак своего старшего коэффициента. Так как старший коэффициент положительный (8 > 0), то квадратный трехчлен всегда положителен. Следовательно, неравенство выполняется при любом x.

Ответ: неравенство (3x-4)(3x+4)>(x-5)(x+5) верно для всех x.Ответь подробно. Докажите неравенство. (3x-4)(3x+4)>(x-5)(x+5)