Question

Вынеси за скобки общий множитель множитель А) 9x-18y Б) 4m+12m^2-8m^3 В) 5а^2-20ab Г) 7х^3+14x^5+21x^2 Разложите на множители А) 4(a+b) + a(a+b) Б) 3a-3b+ay-bx Докажите что выражение 27 ^ 4 - 9 ^ 5 делится на 8 Решите уравнения А) 3x^2+9x=0 Б) x(x-4)+7(x-4)=0 Найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что произведение второго и четвертого чисел больше произведение первого и третьего на 31^2- во втором степени и так далее.

Answer 1

1. Разложение на множители:

а) \(9x - 18y\):

Общий множитель: \(9\)

Разложение: \(9(x - 2y)\)

б) \(4m + 12m^2 - 8m^3\):

Общий множитель: \(4m\)

Разложение: \(4m(m + 3 - 2m^2)\)

в) \(5a^2 - 20ab\):

Общий множитель: \(5a\)

Разложение: \(5a(a - 4b)\)

г) \(7x^3 + 14x^5 + 21x^2\):

Общий множитель: \(7x^2\)

Разложение: \(7x^2(x + 2x^3 + 3)\)

2. Разложение на множители:

а) \(4(a + b)\):

Разложение: \(4(a + b)\)

б) \(3a - 3b + ay - bx\):

В этом выражении нет общего множителя, поэтому разложить его на множители нельзя.

3. Доказательство делимости:

Выражение \(27^4 - 9^5\) можно представить как разность куба и четвёртой степени:

\[27^4 - 9^5 = (3^3)^4 - (3^2)^5 = 3^{12} - 3^{10}.\]

Факторизуем \(3^{10}\) из обоих слагаемых:

\[3^{12} - 3^{10} = 3^{10}(3^2 - 1) = 3^{10} \cdot 8.\]

Таким образом, исходное выражение делится на \(8\).

4. Решение уравнений:

а) \(3x^2 + 9x = 0\):

Факторизуем \(3x\) из обоих членов: \(3x(x + 3) = 0\)

Отсюда получаем два возможных решения: \(x = 0\) или \(x = -3\).

б) \(x(x-4) + 7(x-4) = 0\):

Объединяем общий множитель \((x-4)\): \((x-4)(x+7) = 0\)

Отсюда получаем два возможных решения: \(x = 4\) или \(x = -7\).

5. Поиск последовательных натуральных чисел:

Пусть искомые числа - \(a, b, c, d\), где \(b = a + 1\), \(c = a + 2\), \(d = a + 3\).

Условие: \(bc > ad + 31^2\)

Заменяем числа: \((a + 1)(a + 2) > a(a + 3) + 31^2\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(a^2 + 3a + 2 > a^2 + 3a + 961\)

Отнимаем \(a^2 + 3a\) с обеих сторон: \(2 > 961\), что не верно.

Таким образом, такие последовательные натуральные числа не существуют.