Question

F(x)=(x3-6)110 f(x)=корень x2-x+2 найти производную

Answer 1

Для того чтобы найти производную функции F(x), которая задана выражением F(x) = (x^3 - 6)^10 + f(x), где f(x) = корень(x^2 - x + 2), мы будем использовать правила дифференцирования.

Нахождение производной F(x)

Для начала, найдем производную функции f(x) = корень(x^2 - x + 2). Для этого мы применим правило дифференцирования функции корня и правило дифференцирования для функции x^2 - x + 2.

Правило дифференцирования функции корня: Если у нас есть функция g(x) = корень(h(x)), то её производная равна g'(x) = h'(x) / (2 * корень(h(x))).

Применяя это правило к функции f(x), получим: f'(x) = (2 * x - 1) / (2 * корень(x^2 - x + 2)).

Теперь мы можем найти производную функции F(x) = (x^3 - 6)^10 + f(x) по правилу суммы производных: F'(x) = (10 * (x^3 - 6)^9 * 3x^2) + f'(x).

Подставляем f'(x) в это выражение и упрощаем: F'(x) = (10 * (x^3 - 6)^9 * 3x^2) + (2 * x - 1) / (2 * корень(x^2 - x + 2)).

Производная функции F(x)

Таким образом, производная функции F(x) равна: F'(x) = (10 * (x^3 - 6)^9 * 3x^2) + (2 * x - 1) / (2 * корень(x^2 - x + 2)).

Это будет окончательный ответ. Если у вас есть конкретное значение x, вы можете подставить его в это выражение, чтобы получить численное значение производной.