Question

Найти производную (x^2*(3x+3)) (x^2+(3x+3))

Answer 1

Чтобы найти производную данного выражения, мы можем использовать правила дифференцирования для суммы и произведения функций, а также правило дифференцирования для функции вида x^n, где n - произвольное число.

Давайте разобьем данное выражение на две части и найдем производную каждой из них по отдельности.

Найдем производную первой части выражения:

(x^2 * (3x + 3))

Применим правило производной произведения функций: (f * g)' = f' * g + f * g'

где f и g - функции, а f' и g' - их производные.

В данном случае f = x^2 и g = (3x + 3). Тогда:

f' = 2x (производная функции x^2) g' = 3 (производная функции 3x + 3)

Применяя правило производной произведения функций, получим:

(x^2 * (3x + 3))' = (2x) * (3x + 3) + x^2 * 3

Раскроем скобки и упростим выражение:

(2x) * (3x + 3) + x^2 * 3 = 6x^2 + 6x + 3x^2 = 9x^2 + 6x

Теперь найдем производную второй части выражения:

(x^2 + (3x + 3))

Заметим, что вторая часть выражения не содержит произведения функций, поэтому мы можем просто применить правило производной суммы функций: (f + g)' = f' + g'

В данном случае f = x^2 и g = (3x + 3). Тогда:

f' = 2x (производная функции x^2) g' = 3 (производная функции 3x + 3)

Применяя правило производной суммы функций, получим:

(x^2 + (3x + 3))' = 2x + 3

Итак, производная исходного выражения будет равна сумме производных двух его частей:

(x^2 * (3x + 3)) + (x^2 + (3x + 3))' = (9x^2 + 6x) + (2x + 3) = 9x^2 + 8x + 3

Таким образом, производная выражения (x^2 * (3x + 3)) + (x^2 + (3x + 3)) равна 9x^2 + 8x + 3.