Question

Найти косинус угла между векторами а(3,-4) и ,(5,0)

Answer 1

Косинус угла между двумя векторами можно найти с использованием следующей формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}} \]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), а \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) - длины этих векторов.

Для векторов \(\mathbf{a} = (3, -4)\) и \(\mathbf{b} = (5, 0)\), сначала найдем скалярное произведение и длины векторов:

1. Скалярное произведение \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (3 \cdot 5) + (-4 \cdot 0) = 15 \]

2. Длина вектора \(\mathbf{a}\): \[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Длина вектора \(\mathbf{b}\): \[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}} = \frac{{15}}{{5 \cdot 5}} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен \(\frac{3}{5}\).