Question

СРОЧНО! В первый день турист проплыл на лодке 6 км по озеру и 20 км по течению реки. Во второй день он проплыл 15 км по озеру. В первый день было потрачено времени на 1 час больше, чем во второй. С какой скоростью турист плыл по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Давайте разберём эту задачу по шагам.

Обозначим скорость туриста на озере за \( v_о \) (в км/ч). Тогда:

1. На первый день турист проплыл 6 км по озеру и 20 км по течению реки. Время, затраченное на это, будет определяться формулой \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \). Для озера: \( \text{время}_{\text{озеро}} = \frac{6}{v_о} \) часов Для реки: \( \text{время}_{\text{река}} = \frac{20}{v_о + 2} \) часов (учитывая течение реки)

2. Также из условия задачи известно, что время, затраченное на первый день, на 1 час больше, чем на второй день. На второй день турист проплыл 15 км по озеру. Обозначим скорость на озере \( v_о \).

Для второго дня: \( \text{время}_{\text{второй день}} = \frac{15}{v_о} \) часов

3. Условие "в первый день было потрачено времени на 1 час больше, чем во второй" дает уравнение:

\(\text{время}_{\text{озеро}} + \text{время}_{\text{река}} = \text{время}_{\text{второй день}} + 1\)

Подставим выражения времени, которые мы нашли ранее:

\(\frac{6}{v_о} + \frac{20}{v_о + 2} = \frac{15}{v_о} + 1\)

Теперь нужно решить это уравнение.

Упростим его:

\(\frac{6}{v_о} + \frac{20}{v_о + 2} = \frac{15}{v_о} + 1\)

Перенесём все члены уравнения на одну дробь:

\(\frac{6}{v_о} - \frac{15}{v_о} + \frac{20}{v_о + 2} = 1\)

\(\frac{-9}{v_о} + \frac{20}{v_о + 2} = 1\)

\(\frac{20}{v_о + 2} = 1 + \frac{9}{v_о}\)

Переносим дробь вправо:

\(\frac{20}{v_о + 2} = \frac{v_о + 9}{v_о}\)

Умножим обе части на \(v_о(v_о + 2)\) чтобы избавиться от знаменателей:

\(20v_о = (v_о + 9)(v_о + 2)\)

Раскроем скобки:

\(20v_о = v_о^2 + 11v_о + 18\)

\(v_о^2 - 9v_о - 18 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Раскладываем его на множители или используем квадратное уравнение:

\(v_о^2 - 9v_о - 18 = (v_о - 12)(v_о + 3) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(v_о\): \(v_о = 12\) км/ч (положительное значение) или \(v_о = -3\) км/ч (отрицательное значение, не имеет физического смысла в данном контексте).

Таким образом, турист плыл по озеру со скоростью \(v_о = 12\) км/ч.