Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 АВ=4 ВС=2 Найдите sinA

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а стороны AB и BC соответственно равны 4 и 2.

Согласно определению синуса, sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза.

Противолежащий катет к углу A - это сторона BC, а гипотенуза - это сторона AC.

Таким образом, sin(A) = BC / AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставим известные значения:

AC^2 = 4^2 + 2^2, AC^2 = 16 + 4, AC^2 = 20.

Теперь найдем AC:

AC = √20.

Теперь мы можем найти sin(A):

sin(A) = BC / AC, sin(A) = 2 / √20.

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √5:

sin(A) = (2 * √5) / (√20 * √5), sin(A) = (2 * √5) / √100, sin(A) = (2 * √5) / 10, sin(A) = √5 / 5.

Таким образом, sin(A) равен √5 / 5.