Question

помогите срочно надо найдите производную функцию f(x) и вычислите ее значение в точке x0 1)f(x)=(x-2)*(x+3),x0=-1 ответ должен быть -1 2)f(x)=x+1/x-2,x0=1 ответ должен быть -3

Answer 1

1) Для нахождения производной функции f(x) = (x-2)*(x+3), воспользуемся правилом производной произведения функций.

f'(x) = (x+3)*(d/dx)(x-2) + (x-2)*(d/dx)(x+3)

Здесь (d/dx)(x-2) и (d/dx)(x+3) - это производные функций x-2 и x+3 соответственно.

(d/dx)(x-2) = 1 и (d/dx)(x+3) = 1

Подставляем значения производных:

f'(x) = (x+3)*1 + (x-2)*1 = 2x + 1

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = -1:

f'(-1) = 2*(-1) + 1 = -1

Ответ: Значение производной функции f(x) = (x-2)*(x+3) в точке x0 = -1 равно -1.

2) Для нахождения производной функции f(x) = x + 1/(x-2), воспользуемся правилом производной суммы и правилом производной частного функций.

f'(x) = (d/dx)(x) + (d/dx)(1/(x-2))

Здесь (d/dx)(x) = 1, а (d/dx)(1/(x-2)) - это производная функции 1/(x-2).

Производная функции 1/(x-2) можно найти с помощью правила дифференцирования обратной функции:

(d/dx)(1/(x-2)) = -1/(x-2)^2

Подставляем значения производных:

f'(x) = 1 - 1/(x-2)^2

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = 1 - 1/(1-2)^2 = 1 - 1/(-1)^2 = 1 - 1/1 = 1 - 1 = 0

Ответ: Значение производной функции f(x) = x + 1/(x-2) в точке x0 = 1 равно 0.