Question

Система: x+y=-2 x^2-2xy+y^2=16

Answer 1

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод подстановки. Сначала выразим x через y из первого уравнения: x = -2 - y. Затем подставим это выражение во второе уравнение и получим квадратное уравнение относительно y:

(-2 - y)^2 - 2(-2 - y)y + y^2 = 16

Упростим и приведем к стандартному виду:

y^2 + 4y - 20 = 0

Найдем дискриминант этого уравнения:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-20) = 16 + 80 = 96

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

y_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (-4 + \sqrt{96}) / 2 = -2 + 2\sqrt{6}

y_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (-4 - \sqrt{96}) / 2 = -2 - 2\sqrt{6}

Для каждого значения y, найдем соответствующее значение x, подставив y в выражение x = -2 - y:

x_1 = -2 - y_1 = -2 - (-2 + 2\sqrt{6}) = -4 + 2\sqrt{6}

x_2 = -2 - y_2 = -2 - (-2 - 2\sqrt{6}) = -4 - 2\sqrt{6}

Таким образом, система имеет два решения:

(x_1, y_1) = (-4 + 2\sqrt{6}, -2 + 2\sqrt{6})

(x_2, y_2) = (-4 - 2\sqrt{6}, -2 - 2\sqrt{6})

Это можно проверить, подставив эти решения в исходную систему и убедившись, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы для решения систем уравнений, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) или [Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/). Они позволяют вводить уравнения в разных форматах и получать пошаговое решение с объяснениями. Например, на [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) вы можете ввести вашу систему в виде:

\begin{cases}x+y=-2\\x^2-2xy+y^2=16\end{cases}

и получить такой же ответ, как я.