Question

Решите пожалуйста, очень надо(3 неравенства): 1)-2x²-5x+18≤0 2)3x²-2x>0 3)8-x²<0 Заранее большое спасибо!

Answer 1

1)Нет решения,т.к у тебя получается D<0

2)объединение X>0 или x>2/3(если не понятно x(3x-2)>0 соответственно x>0 или 3x-2>0

3)Объединение X>корня из8 или X<-корень из8

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из неравенств.

1) \( -2x^2 - 5x + 18 \leq 0 \):

Для начала, найдем корни уравнения \( -2x^2 - 5x + 18 = 0 \). Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

В данном случае, у нас \( a = -2, b = -5, c = 18 \). Формула для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(-2)(18)}}{2(-2)} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{-4} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{-4} \]

\[ x = \frac{5 \pm 13}{-4} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -2 \).

Теперь, посмотрим, в каких интервалах между корнями \( x_1 \) и \( x_2 \) выполняется неравенство. Для этого выберем тестовую точку в каждом интервале:

- Возьмем \( x = -3 \) (меньше -2) и подставим в \( -2x^2 - 5x + 18 \):

\[ -2(-3)^2 - 5(-3) + 18 \] \[ -18 + 15 + 18 \] \[ 15 > 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется в интервале \( (-\infty, -2] \).

- Возьмем \( x = 0 \) (между -2 и 3) и подставим в \( -2x^2 - 5x + 18 \):

\[ -2(0)^2 - 5(0) + 18 \] \[ 18 > 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется в интервале \( (-2, 3] \).

- Возьмем \( x = 4 \) (больше 3) и подставим в \( -2x^2 - 5x + 18 \):

\[ -2(4)^2 - 5(4) + 18 \] \[ -32 - 20 + 18 \] \[ -34 < 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется в интервале \( (3, \infty) \).

Таким образом, решение первого неравенства: \( x \in (-\infty, -2] \cup (-2, 3] \cup (3, \infty) \).

2) \( 3x^2 - 2x > 0 \):

Факторизуем левую часть:

\[ x(3x - 2) > 0 \]

Теперь, определим знак выражения в каждом интервале:

- \( x < 0 \): \( x \) отрицательный, \( 3x - 2 \) отрицательный, произведение положительное. - \( 0 < x < \frac{2}{3} \): \( x \) положительный, \( 3x - 2 \) отрицательный, произведение отрицательное. - \( x > \frac{2}{3} \): \( x \) положительный, \( 3x - 2 \) положительный, произведение положительное.

Таким образом, решение второго неравенства: \( x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{2}{3}, \infty\right) \).

3) \( 8 - x^2 < 0 \):

Перепишем это неравенство в виде \( x^2 - 8 > 0 \). Теперь факторизуем:

\[ (x + \sqrt{8})(x - \sqrt{8}) > 0 \]

Теперь определим знак выражения в каждом интервале:

- \( x < -\sqrt{8} \): оба множителя отрицательные, произведение положительное. - \( -\sqrt{8} < x < \sqrt{8} \): первый множитель положительный, второй отрицательный, произведение отрицательное. - \( x > \sqrt{8} \): оба множителя положительные, произведение положительное.

Таким образом, решение третьего неравенства: \( x \in \left(-\infty, -\sqrt{8}\right) \cup \left(\sqrt{8}, \infty\right) \).

Итак, собирая все решения вместе, получаем:

\[ x \in (-\infty, -2] \cup (-2, 3] \cup (3, \infty) \]

и

\[ x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{2}{3}, \infty\right) \]

и

\[ x \in \left(-\infty, -\sqrt{8}\right) \cup \left(\sqrt{8}, \infty\right) \]