Question

1)2tg(П-a)/cos(П-a)sin(-2a) 2)Cos(90-a)/cosa/2 3)Cos a cos(90-a) 4)Cos160/cos^4*10-sin^4*10

Answer 1

1)-2tga/(cosa*sin2a)=-2sina/cosa*cosa*2sinacosa=-1/cos³a
2)sina/cos(a/2)=2sin(a/2)cos(a/2)/(cosa/2)=2sin(a/2)
3)cosa*sina=1/2*sin2a
4)-cos20/(cos²10+sin²10)(cos²10-sin²10)=-cos20/cos20=-1

Answer 2

Конечно, разберем поочередно каждое из выражений.

1) \( \frac{2 \cdot \tan(\pi - a)}{\cos(\pi - a) \cdot \sin(-2a)} \)

Первым делом, рассмотрим значение функций в углах \( \pi - a \) и \( -2a \). Заметим, что \( \tan(\pi - a) = -\tan(a) \) (тангенс разности углов), \( \cos(\pi - a) = -\cos(a) \) (косинус дополнения угла до \( \pi \)), и \( \sin(-2a) = -\sin(2a) \) (синус угла с противоположным знаком). Теперь преобразуем выражение:

\( \frac{2 \cdot (-\tan(a))}{(-\cos(a)) \cdot (-\sin(2a))} = \frac{2 \cdot \tan(a)}{\cos(a) \cdot \sin(2a)} \)

2) \( \frac{\cos(90 - a)}{\cos(a/2)} \)

Угол \( 90 - a \) является дополнением угла \( a \) до \( 90^\circ \), следовательно, \( \cos(90 - a) = \sin(a) \) (косинус дополнения угла до \( 90^\circ \)). Используем половинный угол \( \cos(a/2) \). Преобразуем выражение:

\( \frac{\sin(a)}{\cos(a/2)} \)

3) \( \cos(a) + \cos(90 - a) \)

Как мы уже установили, \( \cos(90 - a) = \sin(a) \). Суммируем косинус угла \( a \) и синус угла \( a \):

\( \cos(a) + \sin(a) \)

4) \( \frac{\cos(160^\circ)}{\cos^4(10^\circ) - \sin^4(10^\circ)} \)

Выразим угол \( 160^\circ \) через известные углы. \( 160^\circ = 180^\circ - 20^\circ \). Следовательно, \( \cos(160^\circ) = -\cos(20^\circ) \) (косинус дополнения угла до \( 180^\circ \)).

Теперь преобразуем знаменатель дроби. Разность квадратов:

\( \cos^4(10^\circ) - \sin^4(10^\circ) = (\cos^2(10^\circ) - \sin^2(10^\circ)) \cdot (\cos^2(10^\circ) + \sin^2(10^\circ)) \) \( = \cos(20^\circ) \cdot 1 \) (так как \( \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \))

Поэтому получаем:

\( \frac{-\cos(20^\circ)}{\cos(20^\circ)} = -1 \)