Question

Упростите выражение: (a-2b)^3-6ab(a+2b). Разложите на множители: а)8x^3+1 б)125-(x+2)^3.

Answer 1

1) Выражение: (a-2*b)^3-6*a*b*(a+2*b)
Решаем по шагам:
1. a^3-6*a^2*b+12*a*b^2-8*b^3-6*a*b*(a+2*b)
2. a^3-6*a^2*b+12*a*b^2-8*b^3-(6*a+12*b)*a*b
3. a^3-6*a^2*b+12*a*b^2-8*b^3-(6*a^2+12*b*a)*b
4. a^3-6*a^2*b+12*a*b^2-8*b^3-(6*a^2*b+12*b^2*a)
5. a^3-6*a^2*b+12*a*b^2-8*b^3-6*a^2*b-12*b^2*a
6. a^3-12*a^2*b+12*a*b^2-8*b^3-12*b^2*a
7. a^3-12*a^2*b-8*b^3
Ответ: a^3-12*a^2*b-8*b^3

Answer 2

Для упрощения выражения (a-2b)^3-6ab(a+2b) воспользуемся формулой для куба разности:

(a-2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(a-2b)^3-6ab(a+2b) = (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) - 6ab(a+2b)

Раскроем скобки:

= a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 - 6a^2b - 12ab^2

= a^3 - 6a^2b - 6a^2b + 12ab^2 - 12ab^2 - 8b^3

= a^3 - 12a^2b - 8b^3

Таким образом, упрощенное выражение равно a^3 - 12a^2b - 8b^3.

Теперь разложим на множители выражения:

а) Для разложения 8x^3+1 воспользуемся формулой суммы кубов:

8x^3+1 = (2x)^3 + 1^3 = (2x+1)((2x)^2 - (2x)(1) + 1^2) = (2x+1)(4x^2 - 2x + 1)

Таким образом, разложение на множители выражения 8x^3+1 равно (2x+1)(4x^2 - 2x + 1).

б) Для разложения 125-(x+2)^3 воспользуемся формулой разности кубов:

125-(x+2)^3 = 5^3 - (x+2)^3 = (5 - (x+2))((5)^2 + (x+2)(5) + (x+2)^2) = (5 - x - 2)(25 + 5x + 10 + x^2 + 4x + 4) = (3 - x)(x^2 + 9x + 39)

Таким образом, разложение на множители выражения 125-(x+2)^3 равно (3 - x)(x^2 + 9x + 39).