Question

Докажите,не применяя калькулятор,что значение выражения 100(8)-10(15)+2∙10(14) делится на 23. *()-в степени.

Answer 1

100(8)=10(16)
10+2*10(14)=> сумма цифр равна 3=> кратность 23

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и посмотрим, можно ли утверждать, что оно делится на 23:

\[100 \cdot 8 - 10 \cdot 15 + 2 \cdot 10^{14}\]

Разберем каждое слагаемое отдельно:

1. \(100 \cdot 8\) равно 800. 2. \(10 \cdot 15\) равно 150. 3. \(2 \cdot 10^{14}\) равно \(2 \cdot 100000000000000\), что также равно 200000000000000.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[800 - 150 + 200000000000000\]

Теперь объединим слагаемые:

\[200000000000000 + 800 - 150\]

\[200000000000650\]

Теперь давайте проверим, делится ли это число на 23. Для этого мы можем воспользоваться правилом делимости на 23.

Правило гласит, что число делится на 23, если разность между суммой альтернирующих цифр (начиная с крайней правой цифры) и удвоенной суммой оставшихся цифр делится на 23.

Давайте применим это правило к числу 200000000000650:

Сумма альтернирующих цифр: 0 - 5 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 6 = 1

Удвоенная сумма оставшихся цифр: 2 \cdot (0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2) = 4

Теперь вычтем удвоенную сумму из суммы альтернирующих цифр: 1 - 4 = -3

-3 не делится на 23.

Следовательно, можно утверждать, что исходное выражение \(100 \cdot 8 - 10 \cdot 15 + 2 \cdot 10^{14}\) не делится на 23.