Question

Помогите с неравенством плиз 1)9/9x^2-4<0 2) 4x^2+13/ 16-x^2 >=0

Answer 1

во втором скобки поставьте,так не понятно

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из неравенств.

1) \( \frac{9}{9x^2} - 4 < 0 \)

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{9}{9x^2} - 4 < 0 \]

Для этого домножим обе стороны на \( 9x^2 \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 9 - 36x^2 < 0 \]

Теперь выразим \( x^2 \):

\[ 36x^2 > 9 \]

\[ x^2 > \frac{1}{4} \]

Так как у нас есть \( x^2 \) на левой стороне, мы можем взять корень из обеих сторон:

\[ x > \frac{1}{2} \] и \( x < -\frac{1}{2} \)

Таким образом, решение этого неравенства - \( x \) принадлежит интервалу \((- \infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)\).

2) \( \frac{4x^2 + 13}{16 - x^2} \geq 0 \)

Давайте сначала определим значения \( x \), для которых знаменатель равен нулю:

\[ 16 - x^2 = 0 \]

\[ x^2 = 16 \]

\[ x = \pm 4 \]

Теперь разберемся с самим неравенством. Домножим обе стороны на знаменатель \( (16 - x^2) \), при этом учтем, что знаменатель меняет знак при умножении на \( (16 - x^2) \):

\[ (4x^2 + 13)(16 - x^2) \geq 0 \]

Теперь разбиваем интервалы в соответствии с корнями знаменателя:

1. Когда \( x < -4 \): * \((4x^2 + 13)\) и \((16 - x^2)\) оба положительны, поэтому произведение положительно.

2. Когда \(-4 < x < 4 \): * \((4x^2 + 13)\) положительно, \((16 - x^2)\) отрицательно, поэтому произведение отрицательно.

3. Когда \( x > 4 \): * \((4x^2 + 13)\) и \((16 - x^2)\) оба положительны, поэтому произведение положительно.

Таким образом, решение этого неравенства - \( x \) принадлежит интервалам \((- \infty, -4) \cup (-4, 4) \cup (4, +\infty)\).