Question

Найти координаты точек пересечения параболы y=x² и прямой:у=5; у=25

Answer 1

у=5
координаты
(5^1/2, 5) и (-5^1/2, 5)

 у=25

координаты 

(-5, 25) и (5, 25)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения параболы \(y = x^2\) и прямых \(y = 5\) и \(y = 25\), нужно решить систему уравнений.

1. Начнем с уравнения параболы \(y = x^2\). 2. Подставим это выражение в уравнение прямой \(y = 5\) и решим уравнение относительно \(x\) для нахождения точек пересечения. 3. Повторим процесс для уравнения прямой \(y = 25\).

Решение:

Для \(y = x^2\) и \(y = 5\):

Подставим \(y = x^2\) в уравнение \(y = 5\):

\[x^2 = 5\]

Теперь решим уравнение:

\[x = \pm \sqrt{5}\]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

\[P_1\left(\sqrt{5}, 5\right)\]

\[P_2\left(-\sqrt{5}, 5\right)\]

Для \(y = x^2\) и \(y = 25\):

Подставим \(y = x^2\) в уравнение \(y = 25\):

\[x^2 = 25\]

Решим уравнение:

\[x = \pm 5\]

Таким образом, у нас есть две дополнительные точки пересечения:

\[P_3\left(5, 25\right)\]

\[P_4\left(-5, 25\right)\]

Итак, у нас есть четыре точки пересечения между параболой \(y = x^2\) и прямыми \(y = 5\) и \(y = 25\):

\[P_1\left(\sqrt{5}, 5\right), \quad P_2\left(-\sqrt{5}, 5\right), \quad P_3\left(5, 25\right), \quad P_4\left(-5, 25\right)\]