Question

Решите уравнения: 3x^2-2x-1=0 -x^2+4x+7=0 2x^2=0 -x^2+x+12=0 x^2+12x+61=0 x^-4x=0

Answer 1

Решение к первому уравнению

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение поочередно.

1. \(3x^2 - 2x - 1 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас \(a = 3\), \(b = -2\), и \(c = -1\).

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6}\]

\[x = \frac{2 \pm 4}{6}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

\[x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}\]

2. \(-x^2 + 4x + 7 = 0\)

Это также квадратное уравнение. Давайте представим его в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -1\), \(b = 4\), и \(c = 7\).

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(7)}}{2(-1)}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 28}}{-2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{-2}\]

\[x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{11}}{-2}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_3 = 2 + \sqrt{11}\]

\[x_4 = 2 - \sqrt{11}\]

3. \(2x^2 = 0\)

Это уравнение уже второй степени, но у него всего один член. Решим его:

\[2x^2 = 0\]

\[x^2 = 0\]

\[x = 0\]

У уравнения есть единственный корень \(x = 0\).

4. \(-x^2 + x + 12 = 0\)

Распишем в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -1\), \(b = 1\), и \(c = 12\):

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(-1)(12)}}{2(-1)}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{-2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{-2}\]

\[x = \frac{-1 \pm 7}{-2}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_5 = -3\]

\[x_6 = 2\]

5. \(x^2 + 12x + 61 = 0\)

Распишем в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 12\), и \(c = 61\):

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(61)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 244}}{2}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{-100}}{2}\]

У нас здесь получается комплексный корень, так как под корнем у нас отрицательное число. Решение будет выглядеть так:

\[x_7 = \frac{-12 + 10i}{2} = -6 + 5i\]

\[x_8 = \frac{-12 - 10i}{2} = -6 - 5i\]

6. \(x^3 - 4x = 0\)

Выделение общего множителя:

\[x(x^2 - 4) = 0\]

\[x(x - 2)(x + 2) = 0\]

Таким образом, у уравнения три корня:

\[x_9 = 0\]

\[x_{10} = 2\]

\[x_{11} = -2\]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы или у вас есть еще уравнения для решения, дайте мне знать.