Question

2х²-3х+1≤0 Решите пожалуйста (с полной доказатнльством решения),а не просто ответ .

Answer 1

D=b в квадрате-4ac=9-8=1; x1=-b+корень из D/2a=(3+1)/4=1; x2=-b-корень из D/2a=(3-1)/4=0.5 Ответ (0.5; 1)

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2x^2 - 3x + 1 \leq 0\) методом квадратного трехчлена.

1. Найдем корни квадратного уравнения: \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 1\).

Дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\): \(\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\).

Так как \(\Delta > 0\), у уравнения два различных вещественных корня. Найдем их, используя формулу корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\] \[x_{1,2} = \frac{3 \pm 1}{4}\]

Итак, у уравнения два корня: \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = 1\).

2. Построим знаки на числовой прямой:

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, ограниченные найденными корнями, и выбираем тестовую точку в каждом интервале.

- Возьмем точку \(x = 0\) для интервала \((-\infty, \frac{1}{2})\). - Возьмем точку \(x = \frac{3}{4}\) для интервала \((\frac{1}{2}, 1)\). - Возьмем точку \(x = 2\) для интервала \((1, \infty)\).

3. Подставим тестовые точки в исходное неравенство:

- Для интервала \((-\infty, \frac{1}{2})\): \(2(0)^2 - 3(0) + 1 = 1\) (положительное значение). - Для интервала \((\frac{1}{2}, 1)\): \(2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 1 = -\frac{1}{16}\) (отрицательное значение). - Для интервала \((1, \infty)\): \(2(2)^2 - 3(2) + 1 = 1\) (положительное значение).

4. Составим ответ:

Неравенство \(2x^2 - 3x + 1 \leq 0\) выполняется на интервалах \((\frac{1}{2}, 1)\). Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех значений \(x\), принадлежащих интервалу \((\frac{1}{2}, 1]\).