Question

Докажите что при любых значениях переменных верно равенство (a-x)(a+x)-b(b+2x)-(a-b-x)(a+b+x)=0 Пожалуйста,помогите. Алгебра 7 класс.

Answer 1

A^2-x^2-b^2-2bx-a^2+b^2+2bx+x^2=0
0=0

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и попробуем его упростить:

\[ (a - x)(a + x) - b(b + 2x) - (a - b - x)(a + b + x) \]

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом:

\[ (a^2 - x^2) - b^2 - 2bx - (a^2 - b^2 - ax + ab - ax + bx) \]

2. Сгруппируем похожие члены:

\[ a^2 - x^2 - b^2 - 2bx - a^2 + b^2 - ax + ab - ax + bx \]

3. Упростим:

\[ - x^2 - 2bx - ax - ax + bx + ab \]

4. Сгруппируем члены с переменными:

\[ - x^2 - 3bx - 2ax + ab \]

5. Посмотрим на коэффициенты при переменных:

\[ - x^2 - (3b + 2a)x + ab \]

Теперь давайте посмотрим, как выглядит начальное уравнение:

\[ (a - x)(a + x) - b(b + 2x) - (a - b - x)(a + b + x) \]

Используя результат упрощения, мы видим, что начальное уравнение также может быть записано как:

\[ - x^2 - (3b + 2a)x + ab \]

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях переменных выражение \((a - x)(a + x) - b(b + 2x) - (a - b - x)(a + b + x)\) равно \(- x^2 - (3b + 2a)x + ab\), что означает, что уравнение равенства \(0\) верно для всех значений переменных \(a\), \(b\) и \(x\).