Question

Упростите выражения 1)1-sin^2 а/1-cos^2 a 2)tg a/ctg a+tg b*ctg b а-это альфа,б-бэтта

Answer 1

1) числитель = 1 - Sin²α = Cos²α
    знаменатель = 1-Cos²α = Sin²α
Ответ: Сtg²α
2) Учтём, что Ctgα = 1/tgα  и  tgα·Ctgα=1
tg²α  + 1 = 1/Cos²α

Answer 2

Конечно, давайте разберём по порядку.

1) \( \frac{1 - \sin^2 a}{1 - \cos^2 a} \)

Здесь нам известно, что \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), что является тригонометрической тождественностью (тригонометрическая формула Пифагора для синуса и косинуса). Мы можем заменить \( 1 - \sin^2 a \) и \( 1 - \cos^2 a \) на \( \cos^2 a \) и \( \sin^2 a \) соответственно.

Таким образом, получаем:

\( \frac{1 - \sin^2 a}{1 - \cos^2 a} = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \)

2) \( \frac{\tan a}{\cot a} + \tan b \cdot \cot b \)

Тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями: \( \tan x = \frac{1}{\cot x} \) и \( \cot x = \frac{1}{\tan x} \).

Таким образом,

\( \frac{\tan a}{\cot a} = \tan^2 a \)

\( \tan b \cdot \cot b = \tan b \cdot \frac{1}{\tan b} = 1 \)

Итак, получаем:

\( \frac{\tan a}{\cot a} + \tan b \cdot \cot b = \tan^2 a + 1 \)

Если \(a\) обозначает \(\alpha\) и \(b\) обозначает \(\beta\), то выражения примут вид:

1) \( \frac{1 - \sin^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} \) 2) \( \frac{\tan \alpha}{\cot \alpha} + \tan \beta \cdot \cot \beta = \tan^2 \alpha + 1 \)

Эти выражения можно упростить ещё дальше, если это требуется.