Question

(cos^2a-sin^2a)^2+4 sin^2acos^2a. Помогите люди добрые очень надо.

Answer 1

2 sin a * cos a = sin 2a
(cos a)^2 - (sin a)^2 = cos 2a
(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1 - основное тригонометрическое тождество

Получаем:
(cos 2a)^2 + (2 sin a * cos a)^2= (cos 2a) ^2 + (sin 2a) ^2= 1 

Answer 2

$(cos ^{2} a-sin ^{2} a) ^{2} +4sin ^{2} acos ^{2} a=cos ^{2} 2a+sin ^{2} 2a=1$

Answer 3

Давайте разберем это выражение по шагам:

Выражение, которое дано, выглядит так: \((\cos^2{a} - \sin^2{a})^2 + 4\sin^2{a}\cos^2{a}\).

Давайте разложим выражение, используя тригонометрические тождества.

1. \((\cos^2{a} - \sin^2{a})^2\) можно переписать как \((\cos^2{a} - \sin^2{a})(\cos^2{a} - \sin^2{a})\). 2. Помним, что \(\cos^2{a} - \sin^2{a} = \cos{2a}\) (тригонометрическое тождество). 3. Таким образом, \((\cos^2{a} - \sin^2{a})^2 = \cos^2{2a}\).

Теперь у нас есть \(\cos^2{2a} + 4\sin^2{a}\cos^2{a}\).

Используем тождество \(\sin{2a} = 2\sin{a}\cos{a}\):

1. Подставим \(\sin^2{2a} = (2\sin{a}\cos{a})^2 = 4\sin^2{a}\cos^2{a}\).

Теперь наше выражение приняло вид \(\cos^2{2a} + 4\sin^2{a}\cos^2{a} = \cos^2{2a} + \sin^2{2a}\).

Используем тригонометрическое тождество \(\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\):

1. \(\cos^2{2a} + \sin^2{2a} = 1\).

Таким образом, \((\cos^2{a} - \sin^2{a})^2 + 4\sin^2{a}\cos^2{a} = 1\).