Question

Помогите пожалуйста решить!!!Укажите, при каких значениях x функция f(x) имеет производную, и найдите эту производную, еслиа) f(x)=cos2002x*cos2001x+sin2001x*cos2002xб) f(x)=sin2002x*cos2001x-sin2001x*cos2002xв) f(x)=tg2002x-tg2001x/1+tg2002x*tg2001x

Answer 1

Учи таблицу
лдз6866766666

Answer 2

Для каждого из трех уравнений, я расскажу вам, при каких значениях x функция имеет производную, и как найти эту производную. Давайте начнем с первого уравнения:

a) f(x) = cos(2002x) * cos(2001x) + sin(2001x) * cos(2002x)

Функция f(x) имеет производную во всех точках, так как cos(x), sin(x) и их комбинации дифференцируемы на всей числовой прямой. Чтобы найти производную функции f(x), мы будем использовать правило дифференцирования произведения.

Дифференцируем каждый член по отдельности:

f'(x) = (cos(2002x) * cos(2001x))' + (sin(2001x) * cos(2002x))'

Теперь применим правило дифференцирования произведения:

(fg)' = f'g + fg'

Продолжим:

f'(x) = (cos(2002x))' * cos(2001x) + cos(2002x) * (cos(2001x))' + (sin(2001x))' * cos(2002x) + sin(2001x) * (cos(2002x))'

Теперь найдем производные каждого члена:

(cos(2002x))' = -2002sin(2002x)

(cos(2001x))' = -2001sin(2001x)

(sin(2001x))' = 2001cos(2001x)

(cos(2002x))' = -2002sin(2002x)

Подставим обратно в исходное уравнение:

f'(x) = -2002sin(2002x) * cos(2001x) - 2001sin(2001x) * cos(2002x) + 2001cos(2001x) * cos(2002x) - 2002sin(2002x) * sin(2001x)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = -2002sin(2002x) * cos(2001x) - 2001sin(2001x) * cos(2002x) + 2001cos(2001x) * cos(2002x) - 2002sin(2002x) * sin(2001x)

b) f(x) = sin(2002x) * cos(2001x) - sin(2001x) * cos(2002x)

Аналогично предыдущему случаю, функция f(x) имеет производную во всех точках. Проделаем те же шаги для нахождения производной:

f'(x) = (sin(2002x) * cos(2001x))' - (sin(2001x) * cos(2002x))'

Применим правило дифференцирования произведения:

f'(x) = (sin(2002x))' * cos(2001x) + sin(2002x) * (cos(2001x))' - (sin(2001x))' * cos(2002x) - sin(2001x) * (cos(2002x))'

Найдем производные каждого члена:

(sin(2002x))' = 2002cos(2002x)

(cos(2001x))' = -2001sin(2001x)

(sin(2001x))' = 2001cos(2001x)

(cos(2002x))' = -2002sin(2002x)

Подставим обратно в исходное уравнение:

f'(x) = 2002cos(2002x) * cos(2001x) + sin(2002x) * (-2001sin(2001x)) - 2001cos(2001x) * cos(2002x) - sin(2001x) * (-2002sin(2002x))

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2002cos(2002x) * cos(2001x) - 2001sin(2002x) * sin(2001x) - 2001cos(2001x) * cos(2002x) + 2002sin(2001x) * sin(2002x)

c) f(x) = tan(2002x) - tan(2001x) / (1 + tan(2002x) * tan(2001x))

Функция f(x) имеет производную во всех точках, кроме тех, где tan(2002x) * tan(2001x) = -1, так как в таких точках знаменатель обращается в ноль и производная не определена.

Чтобы найти производную функции f(x), мы будем использовать правило дифференцирования частного.

Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности:

f'(x) = (tan(2002x) - tan(2001x))' / (1 + tan(2002x) * tan(2001x)) + (tan(2002x) - tan(2001x)) * ((1 + tan(2002x) * tan(2001x)))'

Найдем производные каждого члена:

(tan(2002x) - tan(2001x))' = (tan(2002x))' - (tan(2001x))'

Пользуясь правилом дифференцирования тангенса:

(tan(x))' = sec^2(x)

Подставим обратно в исходное уравнение:

f'(x) = (sec^2(2002x) - sec^2(2001x)) / (1 + tan(2002x) * tan(2001x)) + (tan(2002x) - tan(2001x)) * ((1 + tan(2002x) * tan(2001x)))'

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (sec^2(2002x) - sec^2(2001x)) / (1 + tan(2002x) * tan(2001x)) + (tan(2002x) - tan(2001x)) * ((1 + tan(2002x) * tan(2001x)))'

Надеюсь, эта информация поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.