Question

Решите пожалуйста 1/3+1/9+1/27+...1/729 геометрическая прогрессияНайти:S​

Answer 1

Там сумма геометрическое прогрессии

b1=1/3;q=1/3
bn=1/729
b1*q^(n-1)=1/729
(1/3)^n=(1/3)^6
n=6
s(6)=b1/(1-q)=1/3 *1/(1-1/3)=1/3 *3/2=1/2

Answer 2

S=b1/1-q

q = b2/b1 отсюда получается что q=1/3

S=(1/3)/(1-1/3)

S=(1/3)/(2/3)=1/2

Answer 3

Дана геометрическая прогрессия: \(1/3, 1/9, 1/27, \dots, 1/729\).

Чтобы найти сумму \(S\) первых \(n\) членов геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r},\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение двух последовательных членов), \(n\) - количество членов прогрессии, \(S\) - сумма.

Нам дана геометрическая прогрессия, в которой первый член \(a_1 = \frac{1}{3}\), знаменатель \(r = \frac{1}{3}\) (так как каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на \(r = \frac{1}{3}\)).

Также у нас есть \(n = 1, 2, 3, \dots, 9\) членов в прогрессии.

Теперь, чтобы найти сумму \(S\) всех членов этой прогрессии, нужно подставить значения в формулу:

\[S = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}\]

\[S = \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^9\right)}{1 - \frac{1}{3}}\]

Вычислив это, мы получим сумму \(S\) всех членов данной геометрической прогрессии:

\[S = \frac{\frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{19683}\right)}{\frac{2}{3}}\]

\[S = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{19682}{19683}}{\frac{2}{3}}\]

\[S = \frac{19682}{2 \cdot 19683}\]

\[S = \frac{19682}{39366}\]

\[S = \frac{981}{19683}\]

Таким образом, сумма всех членов данной геометрической прогрессии равна \(\frac{981}{19683}\).