Question

2cos(x/4+3pi/8)+√3=0

Answer 1

/2 cos(x/4+3PI/8)+√3/2=0 √3/2 eto cos(PI/6) cos(x/4+3PI/8)+cos(Pi/6)=0 prevrashayem v mnojitel coax+cosy=2cos(x+y)/2cos(x-y)/2 //cherez eto potom posmotri shto poluchayetsya

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(2\cos\left(\frac{x}{4} + \frac{3\pi}{8}\right) + \sqrt{3} = 0\), давайте разберемся шаг за шагом.

1. Изолируем косинус: \[ 2\cos\left(\frac{x}{4} + \frac{3\pi}{8}\right) = -\sqrt{3} \]

2. Разделим на 2: \[ \cos\left(\frac{x}{4} + \frac{3\pi}{8}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Найдем угол: Мы ищем углы, для которых косинус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Такие углы можно найти, зная, что обычно это соответствует углам \( \frac{5\pi}{6} \) и \( \frac{7\pi}{6} \).

\[ \frac{x}{4} + \frac{3\pi}{8} = \frac{5\pi}{6} + k\pi \] или \[ \frac{x}{4} + \frac{3\pi}{8} = \frac{7\pi}{6} + k\pi \]

где \( k \) - любое целое число.

4. Найдем \( x \): Умножим обе стороны на 4 и решим для \( x \): \[ x + 6\pi = 10\pi + 4k\pi \] или \[ x + 6\pi = 14\pi + 4k\pi \]

Выразим \( x \): \[ x = 4\pi + 4k\pi \] или \[ x = 8\pi + 4k\pi \]

где \( k \) - любое целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений и может быть записано в виде: \[ x = 4\pi(1 + k) \] или \[ x = 8\pi(1 + k) \]

где \( k \) - любое целое число.