Question

Помогите пожалуйста с логарифмом! ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

ОДЗ x>-7/3 x>-3/2 x<>-2 x<>-1

(3x+7)(2x+3)>0

+++++++ (-7/3) ------------------(-3/2) +++++++

x∈(-3/2 +∞) U {-1}

логарифмическое выражение первого логарифма

9+12x+4x^2=(2x+3)^2 второго 6х^2+23x+21= 6x^2 + 9x + 14x + 21 = 3x(2x+3) + 7(2x+3) = (3x+7)(2x+3)

log(3x+7) (2x+3)^2 + log(2x+3) (2x+3)(3x+7) = 4

2 log(3x+7) (2x+3) + log(2x+3) (3x+7) + 1 = 4

log(3x+7) (2x+3) = t

2t + 1/t = 3

2t^2 - 3t + 1 =0

D=9-8=1  

t12=(3+-1)/4 = 1/2 1

log(3x+7) (2x+3) = 1

3x+7=2x+3  

x=-4  по одз не проходит

log(3x+7) (2x+3)=1/2

√(3x+7) = 2x+3  (x>-3/2)

3x+7 = 4x^2+12x+9

4x^2+9x+2=0

D=81-32=49

x12=(-9+-7)/8 = -2 -1/4

-2 не проходит по одз

Ответ -1/4  

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с логарифмами! Что именно вас интересует или в чем у вас возникли трудности?

Логарифмы – это математическая функция, обратная к степенной функции. Если \( b^y = x \), то логарифм по основанию \( b \) от \( x \) равен \( y \) и обозначается как \( \log_b{x} = y \). Это можно прочитать как "логарифм по основанию \( b \) из \( x \) равен \( y \)".

Важно помнить несколько ключевых свойств логарифмов:

1. Свойство равенства: Если \( b^y = x \), то \( \log_b{x} = y \) и наоборот.

2. Свойство степени: \( \log_b{x^n} = n \cdot \log_b{x} \). Это позволяет перемещать степень из аргумента внутрь логарифма и наоборот.

3. Свойство произведения: \( \log_b{(xy)} = \log_b{x} + \log_b{y} \).

4. Свойство частного: \( \log_b{\left(\frac{x}{y}\right)} = \log_b{x} - \log_b{y} \).

5. Свойство изменения основания: \( \log_b{x} = \frac{\log_c{x}}{\log_c{b}} \), где \( c \) – любое положительное число, отличное от 1.

Если у вас есть конкретный вопрос или пример, который вы хотели бы обсудить, дайте мне знать, и я постараюсь помочь более подробно.