Question

Решите неравенство,пожалуйста logx ((2x+5)/4*(x-1))<=0 х- это основание 4,5 до +беск?

Answer 1

Решение смотри во вложении 

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом, мы можем использовать свойства логарифмов. Дано неравенство:

\[ \log_{4.5} \left(\frac{2x+5}{4(x-1)}\right) \leq 0 \]

Давайте разберемся с этим. Основное свойство логарифма, которое нам пригодится, гласит:

Если \( \log_a(b) \leq 0 \), то \( 0 < b \leq 1 \).

Сначала преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

\[ 4.5^0 \leq \frac{2x+5}{4(x-1)} \leq 1 \]

Следовательно:

\[ 1 \leq \frac{2x+5}{4(x-1)} \leq 1 \]

Теперь решим каждую из частей неравенства:

1. \(\frac{2x+5}{4(x-1)} \leq 1\)

2. \(1 \leq \frac{2x+5}{4(x-1)}\)

Для первой части:

\(\frac{2x+5}{4(x-1)} \leq 1\)

Умножим обе стороны на 4(x-1), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2x+5 \leq 4(x-1) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x+5 \leq 4x-4 \]

Выразим x:

\[ 9 \leq 2x \]

\[ x \geq \frac{9}{2} \]

Теперь для второй части:

\[ 1 \leq \frac{2x+5}{4(x-1)} \]

Умножим обе стороны на 4(x-1):

\[ 4(x-1) \leq 2x+5 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x-4 \leq 2x+5 \]

Выразим x:

\[ 2x \geq 9 \]

\[ x \geq \frac{9}{2} \]

Таким образом, общее решение для исходного неравенства:

\[ x \geq \frac{9}{2} \]

Таким образом, неравенство \( \log_{4.5} \left(\frac{2x+5}{4(x-1)}\right) \leq 0 \) выполняется для \( x \geq \frac{9}{2} \).