Question

F(x)=³√x²-3 найти f'(2)

Answer 1

F(x) = $\sqrt[3]{ x^{2} -3}$
Производная сложной функции = произведению производных промежуточных элементарных функций
f '(x) = ($\sqrt[3]{ x^{2} -3}$)' = $\frac{2x}{3 \sqrt[3]{ ( x^{2} -3)^{2} }}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = ³√(x²-3) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную функции внутренней функции g(x) = x²-3. Для этого возьмем производную по x от функции g(x):

g'(x) = 2x.

Затем найдем производную функции f(x) = ³√g(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где u = g(x) и v = ³√u:

f'(x) = (v'(u) * u'(x)) / v²(u).

v'(u) = 1 / (3u²) = 1 / (3(x²-3)²).

Подставляем значения u = g(x) и u' = g'(x) в формулу для производной f'(x):

f'(x) = (1 / (3(x²-3)²)) * 2x / (³√(x²-3))².

Теперь найдем значение производной f'(2) подставив x = 2 в формулу для производной:

f'(2) = (1 / (3(2²-3)²)) * 2 * 2 / (³√(2²-3))².

Вычисляем значение производной f'(2):

f'(2) = (1 / (3(4-3)²)) * 4 / (³√(4-3))².

f'(2) = (1 / (3 * 1²)) * 4 / (³√1)².

f'(2) = (1 / 3) * 4 / 1.

f'(2) = 4 / 3.

Таким образом, f'(2) = 4 / 3.