Question

В геометрической прогрессии четвертый член равен (-16),А первый член равен 2. найдите сумму первых шести членов прогрессии

Answer 1

Надеюсь все понятно )

Answer 2

Для решения задачи с геометрической прогрессией (ГП) нам нужно знать формулу общего члена ГП и формулу суммы первых \( n \) членов ГП.

Общий член геометрической прогрессии имеет вид: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}, \] где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть информация о четвертом члене прогрессии (\( a_4 = -16 \)) и первом члене прогрессии (\( a_1 = 2 \)). Мы можем использовать эти данные для определения знаменателя (\( q \)).

\[ -16 = 2 \cdot q^{(4-1)} \]

Решим это уравнение:

\[ q^3 = -8 \]

\[ q = -2 \]

Теперь у нас есть значение знаменателя (\( q = -2 \)). Теперь мы можем использовать формулу суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии.

Мы знаем \( a_1 = 2 \), \( q = -2 \) и хотим найти сумму первых 6 членов (\( n = 6 \)):

\[ S_6 = \frac{2 \cdot (1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} \]

\[ S_6 = \frac{2 \cdot (1 - 64)}{3} \]

\[ S_6 = \frac{2 \cdot (-63)}{3} \]

\[ S_6 = -42 \]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -42.